Bølgjetal

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Bølgjetal eller repetens er ein bølgjeeigenskap som er omvendt proposjonal med bølgjelengda og har SI-eininga m−1. Bølgjetalet er den romlege analogen til frekvens, altså eit mål på kor mange bølgjelengder ein har over ein viss distanse, eller ofte 2\pi gonger dette. Det vert òg skrive som radianar til fasen over ein viss distanse. Om ein nyttar fouriertransformasjonar på data som ein funksjon av tid, får ein eit frekvensspekter, og nyttar ein ein slik trasnformasjon på data med omsyn på posisjon vil ein få eit bølgjetalspekter. Den eksakte definisjonen varierer etter kva felt ein studerer.

I bølgjelikningar[endre | endre wikiteksten]

Det angulære bølgjetalet eller sirkulære bølgjetalet, k, som regel berre kalla «bølgjetalet» i dei fleste moderne felt, er definert som

k \equiv \frac{2\pi}{\lambda}

for ei bølgje med bølgjelengd \lambda.

For spesialtilfellet med ei elektromagnetisk bølgje,

k \equiv \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi\nu}{v_p}=\frac{\omega}{v_p}=\frac{E}{\hbar c}\;\;,

der \nu (den greske bokstaven nu) er bølgjefrekvensen, vp fasefarten til bølgja, ω er vinkelfrekvensen til bølgja, E er energien itl bølgja, ħ er den reduserte planckkonstanten, og c er lysfarten i vakuum. Om dei elektromagnetiske bølgjene flyttar seg i vakuum er fasefarten vp = c. det angulære bølgjetalet er storleiken til bølgjevektoren.

For spesialtilfellet med ei materialbølgje, til dømes ei elektronbølgje, er den ikkje-relativistiske tilnærminga:

k \equiv \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{p}{\hbar}= \frac{\sqrt{2 m E }}{\hbar}.

Her er p rørslemengda til partikkelen, m er massen til partikkelen, E er den kinetiske energien til partikkelen og \hbar er den reduserte planckkonstanten.

I spektroskopi[endre | endre wikiteksten]

I spektroskopi er bølgjetalet \tilde{\nu} til elekromagnetisk stråling definert som

 \tilde{\nu} = 1/\lambda

der math>\lambda</math> er bølgjelengda til strålinga i vakuum. Bølgjetalet har eininga m−1, men det vert stundom òg skrive cm−1, ei eining tidlegare kalla kayser, etter Heinrich Kayser. Den historiske årsaka til å nytte denne storleiken er at det viste seg nyttig i analyse av atmospekter. Bølgjetala vart først nytta i utrekninga av Janne Rydberg i 1880-åra. Rydberg-Ritz-prinsippet i 1908 vart òg uttrykt med hjelp av bølgjetal. Eit par år seinare forstod ein spektrallinjer i kvantemekanikk som skilnadar mellom energinivå, og energi er proporsjonal til bølgjetal eller frekvens.

Eit bølgjetal kan omformast til kvantemekanisk energi E i J eller vanleg frekvens \nu i Hz i forhold til

E = hc\tilde{\nu} = 1.9865\times 10^{-23} \, \mathrm{J\,cm} \times \tilde{\nu} = 1.2398\times 10^{-4} \,\mathrm{eV\,cm} \times \tilde{\nu},
\nu = c \tilde{\nu} = 2.9978\times10^{10} \, \mathrm{Hz\,cm} \times \tilde{\nu}.

Merk at her er bølgjetalet og lysfarten i cgs-einingar, så vere nøye med einingane under slike utrekningar.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]