Den harmoniske rekkja

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Den harmoniske rekkja er ei rekkje der kvart ledd er det harmoniske gjennomsnittet mellom det føregåande og det etterfølgjande leddet.

\sum_{n=1}^\infty\,\frac{1}{n} \;\;=\;\; 1 \,+\, \frac{1}{2} \,+\, \frac{1}{3} \,+\, \frac{1}{4} \,+\, \frac{1}{5} \,+\, \cdots.\!

Den harmoniske rekkja er divergent. Bevis for at harmoniske rekkjer faktisk divergerer vart først bevist på 1300-talet av Nicole Oresme, men dette fall i gløymeboka. Nye bevis vart gjevne på 1600-talet av Pietro Mengoli, Johann Bernoulli og Jakob Bernoulli.

Den inverse verdien av ledda dannar den aritmetiske rekkja:

\sum_{n=1}^\infty\,n \;\;=\;\; 1 \,+\, 2 \,+\, 3 \,+\, 4 \,+\, 5 \,+\, \cdots.\!

Kjelder[endre | endre wikiteksten]