Differensrekning

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Differensrekning er ei form for funksjonsrekning der ein prøver å avgjere eigenskapane til ein funksjon ut frå differensane til funksjonen. Differensen til eit uttrykk er

\ \Delta f(x) = f(x + 1) - f(x)

Ein endeleg differerns er eit matematisk uttrykk på forma f(x + b) − f(x + a). Om ein endeleg differens vert dividert med b − a, får ein ein differenskvotient. Tilnærminga av deriverte ved endelege differensar spelar ei sentral rolle i endeleg differensmetodar for numeriske løysingar av differensiallikningar, særleg grenseverdiproblem.

Rekursjonsformlar kan skrivast som differenslikningar ved å erstatte iterasjonsnotasjonen med endelege differensar.

Framlengs, baklengs og sentrale differensar[endre | endre wikiteksten]

Berre tre former vert vanlegvis nytta: framlengs, baklengs og sentrale differensar.

Ein framlengs differens er eit uttrykk på forma

 \Delta_h[f](x) =  f(x + h) - f(x). \

Der h kan vere ein variabel eller konstant.

Ein baklengs differens nyttar funksjosverdiane ved x og xh, istaden for verdiane ved x + h og x:

 \nabla_h[f](x) =  f(x) - f(x-h). \

Til slutt har me sentral differens gjeven ved

 \delta_h[f](x) =  f(x+\tfrac12h)-f(x-\tfrac12h). \

Kjelder[endre | endre wikiteksten]