Dualitet

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Dualitet er i matematiske system når det opptrer to operasjonar med tilsvarande aksiomatiske reglar, slik at dei to operasjonane kan byttast om i alle satsar. Til kvar sats svarar då ein dual sats. Ein slik metode til å avleiie resultat kallast eit dualitetsprinsipp, som er av stor matematusik tyding og først vart nytta i projektiv plangeometri. Her består det ein dualitet mellom punkt og rett linje, til dømes svarar skjeringspunktet mellom to linjer dualt til den linja som er bestemt av to punkt, og eit kjeglesnitt kan reknast som bestemt ved punkta sine eller dualt ved tangentane sine.

Pascal-teoremet er eit døme på ein dual sats: I ein sekskant som er innskriven i eit kjeglesnitt, skjer dei motståande sidene kvarandre i tre punkt som ligg på ei rett linje. Til denne svarar dualt Brianchon-teoremet: I ein sekskant som er omskriven om eit kjeglesnitt, skjer dei tre diagonalane gjennom motståande hjørne kvarandre i eit punkt.

Dei geometriske dualitetsprinsippa vart oppdaga av Jean Victor Poncelet og vart særleg undersøkt av Joseph Diaz Gergonne og Jakob Steiner. I romgeometrien finst det òg ein dualitet mellom punkt og plan. Dette kan utvidast til m-dimensjonal geometri og fører då til læra om duale vektorrom, som spelar ei viktig rolle i moderne matematikk.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]