Firarakselerasjon

I spesiell relativitet er firarakselerasjon ein firarvektor og er definert som endringa av firarsnøggleik i løpet av eigentida til partikkelen:

$\mathbf {A} ={\frac {d\mathbf {U} }{d\tau }}=\left(\gamma _{u}{\dot {\gamma }}_{u}c,\gamma _{u}^{2}\mathbf {a} +\gamma _{u}{\dot {\gamma }}_{u}\mathbf {u} \right)=\left(\gamma _{u}^{4}{\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} }{c}},\gamma _{u}^{2}\mathbf {a} +\gamma _{u}^{4}{\frac {\left(\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} \right)}{c^{2}}}\mathbf {u} \right)$,

der

$\mathbf {a} ={d\mathbf {u} \over dt}$

og

${\dot {\gamma }}_{u}={\frac {\mathbf {a\cdot u} }{c^{2}}}\gamma _{u}^{3}={\frac {\mathbf {a\cdot u} }{c^{2}}}{\frac {1}{\left(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}\right)^{3/2}}}$

og $\gamma _{u}$ er Lorentzfaktor for snøggleiken $u$. Ein prikk over ein variabel indikerer ein derivert med omsyn på koordinaten tid i eit gjeve referansesystem, ikkje eigentida $\tau$.

Geometrisk er firarakselerasjon ein kurvevektor på ei verdslinje.</ref>

Derfor er storleiken til firarakselerasjonen (som er ein invariant skalar) lik eigenakselerasjonen som ein partikkel i rørsle «føler» langs ei verdslinje.

Sjå òg

• firarvektor
• firarsnøggleik
• firarrørslemengd
• firarkraft

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Four-acceleration» frå Wikipedia på engelsk, den 15. juni 2013.
  • Wikipedia på engelsk oppgav desse kjeldene:
• Pauli, W. (1921). Theory of Relativity (republished in 1981 Dover utg.). B.G. Teubner, Leipzig. ISBN 978-0-486-64152-2. 
• Papapetrou A. (1974). Lectures on General Relativity. D. Reidel Publishing Company. ISBN 90-277-0514-3. 
• Rindler, Wolfgang (1991). Introduction to Special Relativity (2nd). Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-853952-5. 
• Synge, J.L.; Schild, A. (1949). Tensor Calculus (republished in 1978 Dover utg.). University of Toronto Press. ISBN 0-486-63612-7.