Herons formel

Trekant med sidelengd a, b og c.

Herons formel er i geometri ein formel for samanhengen mellom arealet av ein trekant og lengda av dei tre trekantsidene. Formelen er kalla opp etter den greske matematikaren og ingeniøren Heron av Alexandria, som levde i hundreåret etter Kristi fødsel.

Lar ein lengda av dei tre trekansidene vere definert som a, b og c, så gjev Herons formel trekantarealet A som

$A={\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}.$

Her er s lik halve omkrinsen til trekanten:

$s={\frac {1}{2}}(a+b+c).$

Formelen kan òg uttrykkast på forma

$A={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}}.$

Herons formel handsamar alle sidelengdene likt.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Herons formel» frå Wikipedia på bokmål, den 9. november 2013.