Hydrostatisk likning

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Den hydrostatiske likninga er ei likning for å rekne ut korleis lufttrykket (eller lufttettleiken) endrar seg med høgda. Den baserer seg på ei (ikkje veldig realistisk) forenkling om at temperaturen ikkje er avhengig av høgda. Men likninga stemmer likevel ganske bra med dei faktiske trykk- og tettleiksvariasjonane ein har i jordatmosfæren opp til ei høgd på om lag 140 km.

 \rho = \rho_0 e^{- z / h} \,

eller

 P = P_0 e^{- M g_0 z / (RT)}

der h er skalahøgd, ρ (rho) er tettleik, P er lufttrykk, P_0 er lufttrykket ved bakken (Midla trykk i havninvå er 1013,25 hPa), M = 0,029 kg mol-1 (massen av 1 mol luft), R = 8,314 J K-1 mol-1 er gasskonstanten, T er temperatur, g_0 er tyngdeakselerasjonen (rundt 9,81 m s-2 avhengig av kor på jorda ein er) og z er høgda over jordoverflata.

Ved å bruke dei same prinsippa kan likninga over løysast med tanke på høgda som ein funksjon av trykket. Denne likninga blir kalla hypsometrisk likning.

Som ein tommelfingerregel minkar trykket med om lag 1 % når høgda aukar med 80 m. Ein anna tommelfingerregel er at tettleiken blir halvert etter 6000 m i troposfæren og for kvar 15000. meter i stratosfæren.

Utleiing[endre | endre wikiteksten]

Den hydrostatiske likninga kan utleiiast ved å bruke den ideelle gasslova:

 \rho = \frac{MP}{RT}

Ein tenkjer seg at trykket er hydrostatisk:

 dP = - \rho g\,dz\,

Ved å sette den første likninga inn i den andre får vi:

 \frac{dP}{P} = - \frac{M g\,dz}{RT}

Integrerer vi dette uttrykket frå overflata til høgda z, får vi den hydrostatisk likninga:

 P = P_0 e^{-M g z/RT}\,

I denne likninga er R gasskonstanten, og leddet RT/M g gjev skalahøgda (om lag 7,4 km i troposfæren).

Kjemisk fordeling[endre | endre wikiteksten]

Den hydrostatiske likninga kan òg brukast til å estimere fordelinga av forskjellige kjemiske stoff i atmosfæren. Under turbopausen er den relative kjemiske samansettinga i atmosfæren så godt som konstant, slik at skalahøgda omtrent er den same for alle kjemiske stoff. Over turbopausen byrjar den kjemiske samansettinga å variere med høgda fordi forskjellige kjemiske stoff har forskjellig skalahøgd.