Ikosaeder

(Animasjon)

Eit ikosaeder bretta ut over ei todimensjonal flate.

Ikosaeder er eit polyeder med 20 sideflater, men vanlegvis viser omgrepet til eit regulært ikosaeder: ein platonsk lekam sett saman av 20 trekanta sideflater. Desse overflatene er likesida trekantar.

Ikosaeder-forma terningar er vanlege i mange rollespel, blant anna det kjente Dungeons & Dragons. I denne konteksten viser ein til den 20-sida terningen som D20.

Areal og volum

Overflatearealet A og volumet V til eit regulært ikosaeder a er:

$A = 5\sqrt{3}a^2 \approx 8.66025404a^2$

$V = \frac{5}{12} (3+\sqrt5)a^3 \approx 2.18169499a^3.$

Radius

Viss kantlengda i eit regulært ikosaeder er $a$, er radiusen til ei omskriven kule (ei som akkurat fyller ut heile figuren):

$r_u = \frac{a}{2} \sqrt{\varphi \sqrt{5}} = \frac{a}{4} \sqrt{10 +2\sqrt{5}} \approx 0.9510565163 \cdot a$

Radiusen til ei innskriven kule er:

$r_i = \frac{\varphi^2 a}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{12} \left(3+ \sqrt{5} \right) a \approx 0.7557613141\cdot a$

Midtradiusen, det vil seie radiusen til ei kule med overflate som går igjennom midten av kvar kant, er:

$r_m = \frac{a \varphi}{2} = \frac{1}{4} \left(1+\sqrt{5}\right) a \approx 0.80901699\cdot a$

der $\varphi$ (også kalla $\tau$) er det gylne snittet.

Avkuttingssekvens

Dodekaeder

Avkutta dodekaeder

Ikosidodekaeder

Avkutta ikosaeder

Ikosaeder

Sjå òg

• Likesida trekant
• Polyeder
• Platonske lekamar
  Denne matteartikkelen er ei spire. Du kan hjelpe Nynorsk Wikipedia gjennom å utvide han.