Kjeglesnittflate

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Ei kjeglesnittflate eller ei andregradsflate er ei flate som har den eigenskapen at snittlinja som oppstår når flata blir skjert av eit plan, alltid er eit kjeglesnitt. Dei vert framstilt analytisk ved andregradslikninga F(x, y, z) = 0 mellom dei tre romkoordinatane x, y og z. Kjeglesnittflata kan reknast som ein analogi i rommet til kjeglesnitta i planet. Kjeglesnittflater vert geometrisk inndelt i ellipsoide (med kula som spesialtilfelle), éinkappa og tokappa hyperboloide, hyperbolsk og elliptisk paraboloide, sylinder og kjegle. Kjeglesnittflater kan generaliserast til n-dimensjonale rom som flater definert ved ei andregradslikning.


Ikkje-degenererte reelle kjeglesnittflater
Ellipsoide {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1 \, Quadric Ellipsoid.jpg
    Sfæroide (spesialtilfelle av ein ellipsoid) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} + {z^2 \over b^2} = 1 \, OblateSpheroid.PNGProlateSpheroid.png
        Kule (spesialtilfelle av ein sfæroide og ellipsoide) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} + {z^2 \over a^2} = 1 \,
Ellpitisk paraboloide {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - z = 0 \, Quadric Elliptic Paraboloid.jpg
    Sirkulær paraboloide (spesialtilfelle av elliptisk paraboloide) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - z = 0  \, Paraboloid of Revolution.png
Hyperbolsk paraboloide {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} - z = 0  \, Quadric Hyperbolic Paraboloid.jpg
Einkappa hyperboloide {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 1 \, Quadric Hyperboloid 1.jpg
Tokappa hyperboloide {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = - 1 \, Quadric Hyperboloid 2.jpg
Degenererte kjeglesnittflater
Kjegle {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 0 \, Quadric Cone.jpg
    Sirkulær kjegle (spesialtilfelle av kjegle) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - {z^2 \over b^2} = 0 \, DoubleCone.png
Elliptisk sylinder {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1 \, Quadric Elliptic Cylinder.jpg
    Sirkulær sylinder (spesialtilfelle av elliptisk sylinder) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} = 1  \,
Hyperbolsk sylinder {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1 \, Quadric Hyperbolic Cylinder.jpg
Parabolsk sylinder x^2 + 2ay = 0 \, Quadric Parabolic Cylinder.jpg

Kjelder[endre | endre wikiteksten]