Kjerneregelen

Kjerneregelen er ein regel for derivering eller differnesiering av ein samansett funksjon. Dersom ein funksjon h vert skriven som

$\ h(x) = g(f(x))$

seier kjerneregelen at den deriverte av h kan skrivast som

$\ h'(x) = g'(f(x)) \cdot f'(x)$

gjeve at f er deriverbar i punktet x og g er deriverbar i f(x).

Døme [endre]

Eit døme på ein slik funksjon er

$\ h(x) = (3x)^4$

som kan skrivast som g(f(x)), der $g(x) = x^4$ og $f(x) = 3x$ . Her er

$\ g'(x) = 4x^3$ ,

så

$\ g'(f(x)) = 4(f(x))^3 = 4(3x)^3 = 108x^3$

og

$\ f'(x) = 3$ .

Vi får dermed at

$\ h'(x) = 4(f(x))^3 \cdot 3 = 4(3x)^3 \cdot 3 = 324x^3$ ,