Kjerneregelen

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Kjerneregelen er ein regel for derivering eller differensiering av ein samansett funksjon. Dersom ein funksjon h vert skriven som

\ h(x) = g(f(x))

seier kjerneregelen at den deriverte av h kan skrivast som

\ h'(x) = g'(f(x)) \cdot f'(x)

gjeve at f er deriverbar i punktet x og g er deriverbar i f(x).

Døme[endre | endre wikiteksten]

Eit døme på ein slik funksjon er

\ h(x) = (3x)^4

som kan skrivast som g(f(x)), der g(x) = x^4 og f(x) = 3x. Her er

\ g'(x) = 4x^3,

\ g'(f(x)) = 4(f(x))^3 = 4(3x)^3 = 108x^3

og

\ f'(x) = 3.

Vi får dermed at

\ h'(x) = 4(f(x))^3 \cdot 3 = 4(3x)^3 \cdot 3 = 324x^3,

Kjelder[endre | endre wikiteksten]