Matematisk pendel

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Ein matematisk pendel er ein idealisert pendel som består av eit massepunkt i enden av ei snor utan masse.

Ein matematisk pendel. Akselerasjonsvektoren\overrightarrow{a} er knytt til tyngdevektoren:\overrightarrow{g} = G \frac{m M}{r^2}\
... der
m er massen massepunktet
M er massen til jorda M
r er jordradien
G er gravitasjonskonstanten.

For ein matematisk pendel tenkjer ein seg følgjande idealiserte eigenskapar:

  • Snora som loddet eller massepunktet heng i er masselauset og kan ikkje strekkjast.
  • Rørsla skjer berre i to dimensjonar, t.d. følgjer ikkje loddet ein ellipsebane, men ein boge.
  • Rørsla tapar ikkje energi i form av friksjon eller luftmotstand.

Differensiallikninga som skildrar rørsla til ein enkel pendel er

{d^2\theta\over dt^2}+{g\over \ell} \sin\theta=0

der g er tyngdeakselerasjonen, \ell er lengda til pendelen, og \theta er vinkelutslaget.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]