Omkrins

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk
Omkrinsen av denne sirkelen er lengda av den svarte linja.

Omkrins, periferi eller perimeter er avstanden rundt ei lukka kurve på eitt plan. Omkrins er au ei slags grense.

I geometrien reknar ein ut omkrinsen av enkle former, som sirklar og ellipsar, ved hjelp av matematiske formlar. I studiar av verda rundt oss, som geografi og astronomi, kan ein bruka meir avanserte måtar til å finna omkrinsen på område som ikkje er fullt så skjematiske.

I daglegtale syner periferi ofte til utkantstrok eller emne som ligg utanfor det som er interessant og som (derfor) er av underordna tyding.

Sirkel[endre | endre wikiteksten]

Omkrinsen O til ein sirkel kan reknast ut frå diameteren med denne formelen:

O = \pi \cdot d

Eller, ved å bytte ut diameteren med radiusen:

O = 2 \cdot \pi \cdot r

der r er radiusen, d er diameteren til sirkelen og π (den greske bokstaven pi) er konstanten 3,1415926...

Ellipse[endre | endre wikiteksten]

Omkrinsen til ein ellipse er meir problematisk da den eksakte løysinga blir ei rekke. Ramanujan har ei forenkling:

O \approx \pi (3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)})

der a og b er store- og lille halvakse til ellipsen. Dei to er avhengige av eksentrisiteten til ellipsen på følgjande måte:

b = a \sqrt{1-e^2}

Dette tyder at omkrinsen au kan bli skrive som:

O \approx \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{(3+ \sqrt{1-e^2})(1+3 \sqrt{1-e^2})})

 = \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{3(2-e^2)+10 \sqrt{1-e^2}})

Bakgrunnsstoff[endre | endre wikiteksten]