Omkrins

Omkrinsen av denne sirkelen er lengda av den svarte linja.

Omkrins, periferi eller perimeter er avstanden rundt ei lukka kurve på eitt plan. Omkrins er au ei slags grense.

I geometrien reknar ein ut omkrinsen av enkle former, som sirklar og ellipsar, ved hjelp av matematiske formlar. I studiar av verda rundt oss, som geografi og astronomi, kan ein bruka meir avanserte måtar til å finna omkrinsen på område som ikkje er fullt så skjematiske.

I daglegtale syner periferi ofte til utkantstrok eller emne som ligg utanfor det som er interessant og som (derfor) er av underordna tyding.

Sirkel

Omkrinsen $O$ til ein sirkel kan reknast ut frå diameteren med denne formelen:

$O = \pi \cdot d$

Eller, ved å bytte ut diameteren med radiusen:

$O = 2 \cdot \pi \cdot r$

der r er radiusen, d er diameteren til sirkelen og π (den greske bokstaven pi) er konstanten 3,1415926...

Ellipse

Omkrinsen til ein ellipse er meir problematisk da den eksakte løysinga blir ei rekke. Ramanujan har ein forenkling:

$O \approx \pi (3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)})$

der $a$ og $b$ er store- og lille halvakse til ellipsen. Dei to er avhengige av eksentrisiteten til ellipsen på følgjande måte:

$b = a \sqrt{1-e^2}$

Dette tyder at omkrinsen au kan bli skrivi som:

$O \approx \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{(3+ \sqrt{1-e^2})(1+3 \sqrt{1-e^2})})$

$= \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{3(2-e^2)+10 \sqrt{1-e^2}})$

Bakgrunnsstoff

• Numericana - Circumference of an ellipse