Superellipse

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk
Superellipsar:
a = 1,0, b = 0,75
n = 0,15, 2/3, 1, 2, 2,5 og 500

Ein superellipse er ei matematisk kurve som kan oppfattast som ein mellomting mellom ein ellipse og eit rektangel. Ein superellipse kan i eit kartesisk koordinatsystem skildrast som mengda punkt (x, y) som oppfyller likninga

\left|\frac{x}{a}\right|^n\! + \left|\frac{y}{b}\right|^n\! = 1

der n, a og b er reelle tal > 0.

a og b er halvaksane til figuren. Formelen er ei generalisering av formelen for ein ellipse der n = 2. For n større enn 2 får ein ein superellipse, og for n mellom 0 og 2 får ein ein subellipse.

Kurvane vart først skildra av den franske fysikaren og matematikaren Gabriel Lamé (1795-1870), men dei vart gjort kjent og namngjevne superellipse av Piet Hein.

Praktisk bruk[endre | endre wikiteksten]

Byplanleggarar i Stockholm hadde problem med eit rektangulært torg i byen, Sergels torg. Ynskje var ei blaut og smidig kurve som kunne bryte opp det firkanta inntrykket, utan å ende i sirklar. Piet Hein løyste problemet ved å leggje inn ein superellipse med n = 2,5. Piet Hein brukte òg superellipsen i arkitektur og møbeldesign.

Ei bordplate med superelliptisk form gjev noko betre albuerom og rommar litt meir enn ein elliptisk bordplate gjer. Ein vegingeniør har påpekt at det kan oppnåast store brennstoffinnsparing ved å endre kurvane i inn- og utkøyringane til motorvegar til spesielle variantar av same formel. Dette fordi naudsynte fartsendringar blir optimale i tilhøve til å bruke andre kurvar


\left|\, \sqrt{\frac{x^2+y^2}{3^2}} \,\right|^{2{,}5} + \; \left|\, \frac{z}{4} \,\right|^{2{,}5} = 1

Superegget kan i motsetnad til ein alminneleg ellipsoide stå oppreist på ei flat overflate fordi krummingsradiane i toppunkta er uendelig store.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]

Bakgrunnsstoff[endre | endre wikiteksten]