Attendekopla forsterkar

Ein attendekopla forsterkar er ein forsterkarane som nyttar negativ attendekopling for å redusera forvrengning, støy og rippel i forsyningsspenninga, stabilisera forsterkninga og auka bandbreidda. Metoden går ut på å samanlikna ein skalert versjon av utgangssignalet med inngangssignalet, for å generera eit feilsignal som så vert nytta for å driva forsterkaren slik at feilen vert minst mogleg. Avhengig av korleis ein hentar attendekopllingssignalet på utgangen og korleis ein miksar det på inngangen kan ein auka eller redusera inn- og utgangsimpedansane, slik at forsterkaren blir spennings- eller straumstyrt, og slik at utgangssignalet blir eit spennings- eller straumsignal. Ein kan på det viset laga spenningsforsterkarar, straumforstarkarar, transkonduktansforsterkarar og transresistasforsterkarar.

Når ein hentar attendekoplingssignalet på utgangen av forsterkaren og miksar det med inngangssignalet vert det kalla global attendekopling. Denne artikkelen handlar om dei grunnleggande prinsippa for global attendekopling og går ikkje inn på endring av inn- og utgangsimpedansane, bandbreiddeauke og stabilitet. Dei aller fleste forsterkar har lokal attendekopling, integrert i biasnettverka for dei ulike trinna i forsterkaren, uavhengig av om han òg har global attendekopling. Prinsippet som ligg til grund for lokal attendekopling er det same som for global attendekopling, med detaljane er ulike. For å studera lokal attendekopling lyt ein sjå meir detaljert på korleis forsterkaren er oppbygd, så dette emnet blir ikkje direkte omtala i denne artikkelen.

Soge

Det var Harold Black som i 1927 fann opp negativ attendekopling i samband med at han arbeidde med å redusera forvrengninga i forsterkarane i reléstasjonane i telefonnettverket. Black søkte patent på prinsippet i 1928, men fekk det ikkje godkjend før i 1937. I 1932 publiserte Harry Nyquist ei vitskapleg analyse av negativ attendekopling, der han utleia eit kriterium for korleis attenderkoplinga påverkar stabiliteten til ein forsterkar. Dette arbeidet førte til at negativ attendekopling vart vanleg i så godt som alle forsterkarar. Fram til 1960 var forsterkarane oppbygde med røyr, men utover 1960-talet gjekk ein over til å nytta transistorar. Prinsippet for attendekopling er det same anten ein nyttar røyr eller transistorar, men det er enklare å oppnå stor forsterkning med transistorar, så attendekoplinga blir meir effektiv.

Prinsipp

Fig. 1 Attendekopling.

Blokkdiagrammet i fig. 1 syner prinsippet for negativ attendekopling. $x_{in}$ er inngangssignalet og $x_{o}$ er utgangssignalet, som ein ynskjer skal vera proporsjonalt med $x_{in}$. Nemningane $x$ kan stå for ei spenning eller ein straum. Signalet $x_{f}$ er ein skalert versjon av utgangssignalet $x_{o}$:

$x_{f}=\beta x_{o},$

(1)

der $\beta$ kan vera ein konstant (ein spenningsdelar), eller eit meir komplisert nettverk. Vi vil i fyrste omgang gå ut frå at $\beta$ er ein konstant. Attendekoplingssignalet $x_{f}$ blir så subtrahert frå inngangssignalet $x_{in}$, slik at vi får eit feilsignal

$x_{e}=x_{in}-x_{f}.$

(2)

Feilsignalet blir så forsterka av blokka merka $A$, så utgangssignalet kan uttrykkast

$x_{o}=Ax_{e}.$

(3)

Når vi kombinerer (2) og (1) med (3) får vi

$x_{o}=Ax_{e}=A(x_{in}-x_{f})=A(x_{in}-\beta x_{o}).$

(4)

Når vi samlas ledda som inneheld $x_{o}$ på venstre side får vi

$x_{o}(1+A\beta )=Ax_{in},$

(5)

og finn at forsterkninga med attendekopling blir

$A_{f}={\frac {x_{o}}{x_{in}}}={\frac {A}{1+A\beta }}.$

(6)

Dette vert kalla lukka-sløyfe-forsterkninga av di tilbakekoplinga dannar ei lukka sløyfe (attendekoplingssløyfa). Faktoren $A$ blir kalla opensløyfeforsterkninga, eller råforsterkninga, og $A\beta$ blir kalla sløyfeforsterkninga. Når sløyfeforsterkninga $A\beta$ er stor er lukka-sløyfe-forsterkninga $A_{f}$ uavhengig av $A$:

$A_{f}\approx {\frac {1}{\beta }}.$

(7)

Når attendekoplingenettverket $A_{f}$ berre inneheld motstandar, som har svært nøyaktige verdiar, spelar det ingen rolle om råforsterkninaga $A$ varierer litt. Hovudsaka er at $A$ er stor.

Støyreduksjon

Fig. 2 Attendekoplingsløyfe med støtkjelde.

Fig. 2 syner ein forsterkar med to forsterkartrinn, $A_{1}$ og $A_{2}$, plus ei støykjelde $x_{n}$ mellom dei to trinna. Vi merkar oss at støykjelda er ein del av attendekoplingssløyfa. Utgangssignalet kan no uttrykkast

$x_{o}=A_{2}x_{g}=A_{2}(A_{1}x_{e}+x_{n})=A_{2}[A_{1}(x_{in}-x_{f})+x_{n}]$

$=A_{2}[A_{1}(x_{in}-\beta x_{o})+x_{n}]=A_{2}A_{1}x_{in}-A_{2}A_{1}\beta x_{o}+A_{2}x_{n}.$

(8)

Når vi samlar ledda med $x_{o}$ på venstre side

$x_{o}(1+A_{2}A_{1}\beta )=A_{2}A_{1}x_{in}+A_{2}x_{n}$

(9)

ser vi at utgangssignalet blir

$x_{o}={\frac {A_{2}A_{1}}{1+A_{2}A_{1}\beta }}x_{in}+{\frac {A_{2}}{1+A_{2}A_{1}\beta }}x_{n}.$

(10)

Ved å definera dei to transferfunksjonane

$H_{s}={\frac {A_{2}A_{1}}{1+A_{2}A_{1}\beta }}$

(11)

og

$H_{n}={\frac {A_{2}}{1+A_{2}A_{1}\beta }}$

(12)

kan vi uttrykka utgangssignalet som

$x_{o}=H_{s}x_{in}+H_{n}x_{n}.$

(13)

$H_{s}$, definert av (11), er lukka-sløyfer-transferfunksjonen frå inngangen $x_{in}$ til utgangen $x_{o}$ og blir kalla signaltransferfunksjonen. Tilsvarande er $H_{n}$, definert av (12), lukka-sløyfer-transferfunksjonen frå støykjelda $x_{n}$ til utgangen $x_{o}$ og blir kalla støytransferfunksjonen.

For å talfesta kor godt støyreduksjone fungerer ser vi på signal-til-støytilhøvet, som er definert som tilhøvet mellom effekten i signalet og effekten i støyen på utgangen:

${\mbox{SNR}}={\frac {P_{s}}{P_{n}}}={\frac {x_{o,s}^{2}}{x_{o,n}^{2}}}={\frac {\left[\left({\frac {A_{2}A_{1}}{1+A_{2}A_{1}\beta }}\right)x_{s}\right]^{2}}{\left[\left({\frac {A_{2}}{1+A_{2}A_{1}\beta }}\right)x_{n}\right]^{2}}},$

(14)

så

${\mbox{SNR}}=A_{1}^{2}{\frac {x_{o,s}^{2}}{x_{o,n}^{2}}}.$

(15)

Etter som SNR er proporsjonal med $A_{1}^{2}$ blir SNR betre til større $A_{1}$ er. I signaltransferfunksjonen i (11) er $A_{1}A_{2}$ lik $A$ i (6), så signalet blir ikkje påverka av at råforsterknina $A$ er splitta i to delar $A_{1}$ og $A_{2}$. Så lenge $A_{1}A_{2}=A$ spelar det heller ingen rolle for signalforsterkninga korleis forsterkninga er fordelt mellom $A_{1}$ og $A_{2}$. For støyen derimot har det stor betydning om det er $A_{1}$ eller $A_{2}$ som er størst. I effektforsterkarar er det siste trinnet så godt som alltid eit push-putt-trinn, så $A_{1}=1$, og heile spenningsforsteringa er plassert i $A_{1}$. Støyen blir da redusert med ein faktor på $1+A_{1}\beta .$

Om støyen derimot kjem inn i det fyrste trinnet vil støytransferfunksjonen vera lik signaltransferfunksjonen og støyen blir ikkje undertrykt. I praksis betyr det at dei fyrste trinna (det er ofte tre trinn) i ein forsterkar bør lagast så støyfrie som mogleg.

Rippel på forsyningsspenninga kan sjåast på som ei form for støy. Om det er rippel på forsyninga til det siste trinnet blir undertrykkt av tilbakekoplinga og er ikkje like kritisk som rippel i forsyninga til dei fyrste trinna. I ein effektforsterkar trekkjer dei fyrste trinna mykje mindre effekt enn utgangtrinnet, så det er overkommeleg å utstyra dei med spenningsregulatorar om naudsynt.

Forvrengningsreduksjon

Fig. 3 To-trinns forsterkar som demonstrerer verkninga av attendekopling. (Klikk på figuren for å forstørra han.)

fig. 4 Signal når push-pull-trinnet ikkje er med i attendekoplingssløyfa.
Blå kurve: $v_{a}$
Raud kurve: $v_{o}$
Grøn kurve: $v_{f}$.

Fig. 5 To-trinns forsterkar med global attendekopling.

Fig. 6 Signal med push-pull-trinnet i attendekoplingssløyfa.

Fig. 7 Zoom av signala når push-pull-trinnet ikkje har biasnettverk og er med i attendekoplingssløyfa.

Fig. 8 Push-pull-trinn med enkelt biasnettverk.

Fig. 9 Zoom av signala når push-pull-trinnet har biasnettverk og er med i attendekoplingssløyfa.

Fig. 10 Attendekopla forsterkar med forvrengning.

Fig. 3 syner eit push-pull utgangstrinn som vert drive av eit ikkje-inverterande operasjonsforsterkartrinn. Dette er ein spenningsforsterkar, så I fig. 3 er beta-nettverket (i den grøne boksen) ein spenningsddelar:

$\beta ={\frac {1{\mbox{ k}}\Omega }{1{\mbox{ k}}\Omega +9{\mbox{ k}}\Omega }}=0.1.$

(16)

Her har vi spenningssignal, så vi skriv $v$ i staden for $x$.

Etter som operasjonsforsterkarar har stor råforsterkning (i området 110 dB) kan vi finna lukka-sløyfe-spenningsforsterkninga til krinsen i fig. 3 som

$A_{v}={\frac {v_{o}}{v_{in}}}={\frac {1}{\beta }}={\frac {1}{0.1}}=10,$

(17)

eller $A_{v}=20\log _{10}(10)=20$ dB. Fyrste trinnet i operasjonsforsterkaren er ein differensialforsterkar, så subtraksjonen $v_{in}-v_{f}$ foregår innvendig i operasjonsforsterkaren. Operasjonsforsterkaren inneheld difor både subtraksjonen og råforsterkninga $A$.

Transistoren $Q_{1}$ tek ikkje til å leia før base-emitter-spenninga $v_{be}$ overstig 0,6 V og $Q_{2}$ leiar ikkje før $v_{eb}$ overstig 0,6 V, som er det same som at utgangsspenninga frå operasjonsforsterkarn $v_{a}$ er mindre enn -0,6 V. Når $v_{a}$ er mellom -0,6 og 0,6 V leiar difor korkje $Q_{1}$ eller $Q_{2}$. Denne hysteresen fører til kraftig forvrengninga av utgangssignalet $v_{0}$. I fig. 3 står brytaren i posisjon a, så det er ikkje utgangssignalet frå push-pull-trinnet, men frå operasjonsforsterkaren som vert skalert av beta-nettverket. Push-pull-trinnet er difor ikkje med i tilbakekoplingssløyfa og forvrengninga i dette trinnet blir ikkje redusert, som vist i fig. 4. Utgangssignalet $v_{a}$ frå operasjonsforsterkaren er derimot ikkje forvrengt. Det er heller ikkje attendekoplingasignalet $v_{f}$.

I fig. 5 står brytaren i posisjon b og attendekoplingssignalet blir henta frå utgangen på push-pull-trinnet, slik at dette er med i attendekoplingssløyfa. Fig. 6 syner at forvrengninga av utgangssignalet $v_{a}$ no er borte. Men i utgangssignalt frå operasjonsforsterkaren $v_{a}$ har det no dukka opp eit sprang der det kryssar nullinja. Utgangssignalet frå operasjonsforsterkaren har med andre ord fått ei forforverengning. Dette er naudsynt for å driva basespenninga til utgangstransistorane $Q_{1}$ og $Q_{2}$ slik at dei ikkje svitsjar av.

Ved å zooma inn på kurvene i fig. 6, som vist i fig. 7 ser vi at forvrengninga av $v_{o}$ ikkje er feilt borte, menn at det framleis er eit lite hakk i kurva ved nullgjennomgangen. Ved å setta på eit enkelt biasnettverk, som vist i fig. 6 kan knekken i $v_{o}$ eliminerast, som vist i fig. 9.

Numerisk døme: Fig. 10 syner ein attendekopla forsterkar med forvrengning $x_{d}$. Situasjonen er svært lik støyreduksjon, så vi kan direkte definera ein forvrengningstransferfunksjon

$H_{d}={\frac {A_{2}}{1+A_{1}A_{2}\beta }}.$

(18)

Når utgangstrinnet er eit push-pull-trinn er $A_{2}=1,$

så (18) blir

$H_{d}={\frac {1}{1+A_{1}\beta }}.$

(19)

Til større sløyfeforsterkninga $A_{2}\beta$ er til mindre blir $H_{d}$. Så forvrengninga blir redusert på same måten som støy. I klase-B-forsterkarar kjem storparten av forvrengninga frå utgangstrinnet, så global attendekopling er ein effektiv metode for å redusera forvrengninga. Om vi går attende til forsterkaren i fig. 5, med $A_{1}=10^{5}$, $A_{2}=1$ og $\beta =0.1$, endar vi opp med

$H_{d}={\frac {1}{1+10^{5}\cdot 0.1}}=9.99\cdot 10^{-5},$

(20)

så forvrengninga er redusert med 80 dB. Om $A_{1}$ hadde vore berre 100 (40 dB) ville forvrengninga vorte reduset med 20,8 dB.

Stabilisering av forsterkninga

I bipolare transistorar er det stor variasjon straumforsterknga $h_{fe}$ og i felteffekttransistorar er det stor variasjon i $V_{GS(off)}$ og $I_{DSS}$, så råforsterkninga $A$ kan variera noko. Sjølv om lokal attendekopling i biasnettverket hjelper kan det likevel vera variasjon i $A$.

For å finna eit uttrykk for kor mykje attendekoplinga reduserer variasjonen i lukka-sløyfeforsterkninga $A_{f}$ tek vi utgangspunkt i krinsen i fig. 1:

${\frac {dA_{f}}{d_{A}}}={\frac {d}{dA}}\left({\frac {A}{1+A\beta }}\right)={\frac {(1+A\beta )-A\beta }{(1+A\beta )^{2}}}={\frac {1}{(1+A\beta )^{2}}},$

(21)

som kan skrivast om til

$dA_{f}={\frac {dA}{A}}{\frac {A}{(1+A\beta )^{2}}}.$

(22)

Ved hjelp av (6) kan (22) skrivast som

$dA_{f}={\frac {dA}{A}}{\frac {A_{f}}{(1+A\beta )}}.$

(23)

Ved å dividera (23) med $A_{f}$ får vi

${\frac {dA_{f}}{A_{f}}}={\frac {dA}{A}}{\frac {1}{(1+A\beta )}},$

(24)

som syner at attendekoplinga har redusert variasjonen i forsterkninga med ein faktor på $1+A\beta$. Til større sløyfeforsterkninga $A\beta$ er til mindre blir variasjonen i lukka-sløyfe-forsterkninga $A_{f}$. At parametrane til transistorar er vanskeleg å kontrollera under produksjon og at dei varierer med temperaturen er ikkje eit problem i attendekopla forsterkarar. Når råforsterkninga er stor blir òg feilspenninga svært lita:

$x_{e}=x_{in}-x_{f}\approx 0.$

(25)

Operasjonsforsterkarar har ofte ei råforsterkning på rundt 110 dB, så (25) er gyldig.

Sjå òg

• Attendekopla forsterkar II (som handlar om dei fire ulike måtane attendekopling kan realiserast på)
• Attendekopla forsterkar III (som handlar om stabilitet og Miller-kompensering)