Bernsteinpolynom

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Hopp til navigering Hopp til søk

Innanføre numerisk analyse er bernsteinpolynom eit polynom på bernsteinform, altså eit polynom skrive som ein lineærkombinasjon av bernsteinbasispolynom.

Ein numerisk stabil måte å rekna ut eit polynom på bernsteinform er de Casteljau-algoritmen.

Definisjon og motivasjon[endre | endre wikiteksten]

Eit polynom av grad n kan skildrast som:

Altså ein lineærkombinasjon av den monomielle basisen, som er mengda av desse basisfunksjonane for alle . Vektorrommet for alle polynom av grad n er utspent av denne basisen. Det finst ein alternativ basis for dette vektorrommet som er gjeven ved bernsteinbasispolynoma for alle . Eit polynom uttrykt ved denne basisen er kjent som eit bernsteinpolynom:

er her eit bernsteinpolynom, definert som ein lineærkombinasjon av bernsteinbasispolynoma for alle og -ane er kjende som kontrollpunkt. Kontrollpunkta avgjer indirekte forma til polynomet.

Bernsteinbasispolynom[endre | endre wikiteksten]

Bernsteinbasispolynom er definerte som:

Desse er lineært uavhengige. Dei første frå til er:

Eigenskapar hjå bernsteinbasispolynom[endre | endre wikiteksten]

Derivert[endre | endre wikiteksten]

Rekursjonsformel[endre | endre wikiteksten]

Bernsteinbasispolynom tilfredsstiller den følgjande rekursjonsformelen:

Som følgjer frå at

Sjå òg[endre | endre wikiteksten]