Binomisk fordeling

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Jump to navigation Jump to search

Ei binomisk fordeling eller binomialfordeling er ei diskret fordeling (eit omgrep innan sannsynsteori og matematisk statistikk) som handsamar hyppige (diskrete) forsøk med fast sannsyn.

Dersom ein stokastisk variabel X er binomisk fordelt, med n=mengd forsøk og p=sannsynet for å lukkast i kvart forsøk, skreiv ein:

X har sannsynsfunksjonen

der p er sannsynet for at hendinga skal opptre og 1 - p = q såleis sannsynet for at hendinga ikkje opptrer. Slik dukkar binomialkoeffisientane opp i fordelinga.

Binomialfordelinga kan under visse omstende tilnærmast med andre fordelingar. Tommelfingerregelen er at dersom kan fordelinga tilnærmast med poissonfordelinga Po(np), eller dersom med normalfordelinga N(,).

Døme: Favorittdøme til statistikarane er urnemodellar som bygger på urner med svarte og kvite kuler. Sannsynet for å ta ut ei kvit kule ved ei tilfeldig trekning er p. Sannsynet for at ein tar ut nøyaktig k kvite kuler ved n forsøk, dersom ein har s mengd svarte og v kvite kuler i ei urne, og legg tilbake kulene mellom kvar trekning (trekning med tilbakelegging), for ein då av sannsynsfunksjonen over med

der p og q vert gjeven gjennom den klassiske sannsynsdefinisjonen.

Døme 2: Dersom ein kastar ein terning tre gonger, og terningen er velbygd, slik at sannsynet for å få ein seksar er 1/6, blir sannsynet for å få seksar to gonger

Døme 3: På same vis kan ein rekne ut sannsynet for å få sifferet seks n gonger ved n mengd kast:

Sjå òg[endre | endre wikiteksten]

Kjelder[endre | endre wikiteksten]