Binomisk fordeling

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Ei binomisk fordeling eller binomialfordeling er ei diskret fordeling (eit omgrep innan sannsynsteori og matematisk statistikk) som handsamar hyppige (diskrete) forsøk med fast sannsyn.

Dersom ein stokastisk variabel X er binomisk fordelt, med n=mengd forsøk og p=sannsynet for å lukkast i kvart forsøk, skreiv ein:

 X \in Bin(n,p)

X har sannsynsfunksjonen

 p_X(k) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}.

der p er sannsynet for at hendinga skal opptre og 1 - p = q såleis sannsynet for at hendinga ikkje opptrer. Slik dukkar binomialkoeffisientane opp i fordelinga.

Binomialfordelinga kan under visse omstende tilnærmast med andre fordelingar. Tommelfingerregelen er at dersom p < 0,1 kan fordelinga tilnærmast med poissonfordelinga Po(np), eller dersom np(1-p) > 10 med normalfordelinga N(np,\sqrt{npq}).

Døme: Favorittdøme til statistikarane er urnemodellar som bygger på urner med svarte og kvite kuler. Sannsynet for å ta ut ei kvit kule ved ei tilfeldig trekning er p. Sannsynet for at ein tar ut nøyaktig k kvite kuler ved n forsøk, dersom ein har s mengd svarte og v kvite kuler i ei urne, og legg tilbake kulene mellom kvar trekning (trekning med tilbakelegging), for ein då av sannsynsfunksjonen over med

 p = {v \over {s+v}} \quad og \quad q = 1 - p,

der p og q vert gjeven gjennom den klassiske sannsynsdefinisjonen.

Døme 2: Dersom ein kastar ein terning tre gonger, og terningen er velbygd, slik at sannsynet for å få ein seksar er 1/6, blir sannsynet for å få seksar to gonger

 P = {3 \choose 2} \left( {1 \over 6} \right)^2 {5 \over 6} = {5 \over 72}.

Døme 3: På same vis kan ein rekne ut sannsynet for å få sifferet seks n gonger ved n mengd kast:

 P = {n \choose n} \left( {1 \over 6} \right)^n \left( {5 \over 6} \right)^{n-n} = \left( {1 \over 6} \right)^n,

Sjå òg[endre | endre wikiteksten]

Kjelder[endre | endre wikiteksten]