Cantorteoremet

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Hopp til navigering Hopp til søk

Cantorteoremet er eit teorem i matematikken som seier at ein kvar mengd har strengt mindre kardinalitet enn potensmengden til .

Prov[endre | endre wikiteksten]

Anta at det finst ein bijeksjon . For kvar er det to moglegheitar. Me har anten eller . La . er ein delmengd av og dermed . Men sidan er ein bijeksjon, så finst det ein slik at . Viss , får me frå definisjonen av at og dette er ein sjølvmotseiing. Viss derimot får me igjen frå definisjonen av at og dette er ein sjølvmotseiing. Det kan derfor ikkje eksistera ein bijeksjon . Derimot finst det ein injeksjon gitt ved . Dette viser at har strengt mindre kardinalitet enn .

Spire Denne matteartikkelen er ei spire. Du kan hjelpe Nynorsk Wikipedia gjennom å utvide han.