Cassinis oval

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Hopp til navigering Hopp til søk
Nokre Cassini-ovalar. (b=0.6a, 0.8a, a, 1.2a, 1.4a, 1.6a)

Cassinis oval er ei kjend plankurve av fjerde grad, definert som ei mengd (eller geometriske stader) i planet slik at produktet av avstanden til to faste punkt er konstant. Dette er knytt til ein ellipse, der summen av avstandane er konstant, og ikkje produktet. Eit spesialtilfelle av kurva er lemniskaten. Kurva vart først studert av den italiensk-franske astronomen Giovanni Domenico Cassini.

Formell definisjon[endre | endre wikiteksten]

Lat q1 og q2 vere to faste punkt i planet og la b vere ein konstant. Då er ein Cassini-oval med brennpunkt q1 og q2 er definrt til å vere brennpunktet for p slik at produktet av avstanden frå p til q1 og avstanden frå p til q2 er b2. Det gjeld om me definerer ein funksjon avst(x,y) til å vere avstanden frå eit punkt x til eit punkt y, for alle punkt p på ein Cassini-oval til å tilfredsstille likninga

Likningar[endre | endre wikiteksten]

Om brennpunkta er (a, 0) og (−a, 0), så er likninga for kurva

Utvida vert dette

Den ekvivalente polarlikninga er

Kjelder[endre | endre wikiteksten]