Hopp til innhald

Den gylne vinkelen

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Den gylne vinkelen er vinkelen på den mindre delen (oransje) og er avhengig av at begge delane forheld seg til det gylne snittet. Ψ≈137,5°

Den gylne vinkelen (Ψ) er innan geometrien eit snitt av ein sirkel på 360 grader, der tilhøvet mellom to vinklar følgjer det gylne snittet. Om den store sirkelsektoren a og den mindre sirkelsektoren b blir dividerte blir kvotienten 1,618... = φ

Om a+b er omkrinsen på sirkelen og han blir dividert med den større delen a, er det det same som at den større delen a blir dividert med den mindre delen b.

Den gylne vinkelen er bestemd av vinkelen på den mindre sirkelsektoren, og blir rekna ut gjennom å dividera 360/2,618 som blir cirka 137,508°.

Namnet kjem frå koplinga av vinkelen til det gylne snittet φ. Den eksakte verdien på den gylne vinkelen er

Avleiing[endre | endre wikiteksten]

Det gylne snittet er ifølge definisjon over φ = a/b

Lat no ƒ vera snittet av bogelengda til sirkelskiva over den totale sirkelomkrinsen. Det gylne snittet kan derfor inkorporerast i formelen ifølge

Men ettersom

Så følgjer det at

Dette er det same som å seia at φ 2 'tal gyle vinklar' får plass i ein sirkel.

Fraksjonen av ein sirkel som blir opptatt av den gylne vinkelen blir dermed

Den gylne vinkelen g kan deretter approksimerast i talet grader ifølge:

Eller i radianar:

Den gylne vinkelen i naturen[endre | endre wikiteksten]

Vinkelen mellom ulike blad i følgd som sit etter den gylne vinkelen i høve til kvarandre.

Den gylne vinkelen speler ei viktig rolle i høve til phyllotaxis eller bladstilling; til dømes er vinkelen mellom respektive blad hjå ei sosikke omtrent den gylne vinkelen.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]