Hausdorffrom

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Hopp til navigering Hopp til søk

Eit topologisk rom er eit hausdorffrom (ein seier også at er hausdorff eller at er separert) viss kvart par av distinkte punkt i kan bli separert.

Definisjon[endre | endre wikiteksten]

La vera eit topologisk rom. Hugs at ein omegn av eit punk er ei open mengd slik at . Me seier at er hausdorff viss for kvart par av punkt finst to disjunkte omegnar og rundt høvesvis og , altså at . To punkt og er separerbare viss det finst slike omegnar og .

Eksempel[endre | endre wikiteksten]

La .

  • er ein topologi på , men er ikkje hausdorff då og ikkje er separerbare
  • er openbert hausdorff: kvart punkt har den opne omegnen . Faktisk, for ei kvar mengd definerer den diskrete topologien ein hausdorff topologi på .
  • Viss er ei mengd med meir enn eitt punkt, så er den udiskrete topologien ikkje hausdorff

Kjelder[endre | endre wikiteksten]