Himmelkoordinatar

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
(Omdirigert frå Himmelkoordinat)
Gå til: navigering, søk
Ei stjerne galaktiske (gul), ekliptiske (raud) og ekvatoriale (blå) koordinatar, projisert på ei himmelkule.

Himmelkoordinatar eller astronomiske koordinatar vert nytta til å gje posisjonen til himmellekamar på himmelkula og svarar til koordinatsystemet som vert nytta til å gje lengda og breidda til ein stad på jordoverflata.

Eit sfærisk koordinatsystem vert danna av to sirkelsystem. Det eine sirkelsystemet består av sirklar, storsirklar, som alle skjr kvarandre i to diametralt motsette punkt, polar, på himmelkulen, og det andre sirkelsystemet av innbyrdes parallelle sirklar, veslesirklar, med plan som er vinkelrette på linja som knyt dei til skjeringspunkta til storsirklane. Dei astronomiske koordinatane blir då gjeve ved skjeringspunktet mellom ein storsirkel og ein veslesirkel. Ved å ta som poldiameter den linja som står vinkelrett på planet til horisonten, planet til himmelekvator, planet til ekliptikken eller planet til Mjølkevegsystemet, får ein høvesvis horisontkoordinatar (høgd og asimut), ekvatorkoordinatar (deklinasjon og timevinkel eller rektascensjon), ekliptiske koordinatar (lengd og breidd) og galaktiske koordinatar (galaktisk lengd og bredde).

Sentrum (origo) i koordinatsystemet (himmelkula) kan vere auga til observatøren (toposentriske koordinatar), sentrum av jorda (geosentriske koordinatar), sentrum av sola (heliosentriske koordinatar) eller sentrum av Mjølkevegsystemet (galaktosentriske koordinatar). Kva koordinatsystem astronomane til ei kvar tid vel å bruke, vil variere etter kva problem dei ønskjer å løyse. Forholdsvis enkle formlar gjev overgang frå eit koordinatsystem til eit anna.

Omskrive koordinatar[endre | endre wikiteksten]

Omskriving mellom dei forskjllige koordinatsystema er oppført under.[1]

Notasjon[endre | endre wikiteksten]

Timevinkel ←→ rektascensjon[endre | endre wikiteksten]

h = \theta_L - \alpha     eller      h = \theta_G - \lambda_o - \alpha
\alpha = \theta_L - h     eller      \alpha = \theta_G - \lambda_o - h

Ekvatorial ←→ eklitptisk[endre | endre wikiteksten]

Dei klassiske likningane kjem frå sfærisk trigonometri, lengdegradskoordinatar er skrivne til høgre for ein parentes. Ved å dele den første likninga med den andre får ein den nyttige tangentlikninga ein kan sjå til venstre.[2] Rotasjonsmatrisen er gjeven under kvart tilfelle.[3]

\tan\lambda = {\sin\alpha \cos\varepsilon + \tan\delta \sin\varepsilon \over \cos\alpha}; \qquad\qquad \begin{cases}
 \cos\beta \sin\lambda = \cos\delta \sin\alpha \cos\varepsilon + \sin\delta \sin\varepsilon; \\
 \cos\beta \cos\lambda = \cos\delta \cos\alpha.
\end{cases}
\sin\beta = \sin\delta \cos\varepsilon - \cos\delta \sin\varepsilon \sin\alpha.

 

\begin{bmatrix}
 \cos\beta\cos\lambda\\
 \cos\beta\sin\lambda\\
 \sin\beta
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
 1 & 0 & 0 \\
 0 & \cos\varepsilon & \sin\varepsilon\\
 0 & -\sin\varepsilon & \cos\varepsilon
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
 \cos\delta\cos\alpha\\
 \cos\delta\sin\alpha\\
 \sin\delta
\end{bmatrix}.

 

\tan\alpha = {\sin\lambda \cos\varepsilon - \tan\beta \sin\varepsilon \over \cos\lambda} ; \qquad\qquad \begin{cases}
 \cos\delta \sin\alpha = \cos\beta \sin\lambda \cos\varepsilon - \sin\beta \sin\varepsilon; \\
 \cos\delta \cos\alpha = \cos\beta \cos\lambda.
\end{cases}
\sin\delta = \sin\beta \cos\varepsilon + \cos\beta \sin\varepsilon \sin\lambda.

 

\begin{bmatrix}
 \cos\delta\cos\alpha\\
 \cos\delta\sin\alpha\\
 \sin\delta
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
 1 & 0 & 0 \\
 0 & \cos\varepsilon & -\sin\varepsilon\\
 0 & \sin\varepsilon & \cos\varepsilon
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
 \cos\beta\cos\lambda\\
 \cos\beta\sin\lambda\\
 \sin\beta
\end{bmatrix}.

Ekvatorial ←→ horisontal[endre | endre wikiteksten]

Merk at Asimut (A) er målt frå sørpunktet, og vert positiv mot vest.[4] Senitavstanden, vinkelavstanden langs storsirkelen frå senit til ein himmelekam, er berre komplementvinkelen til høgda: 90° − a.[5]

\tan A = {\sin h \over \cos h \sin\phi_o - \tan\delta \cos\phi_o} \qquad\qquad \begin{cases}
 \cos a \sin A = \cos\delta \sin h \\
 \cos a \cos A =  \cos\delta \cos h \sin\phi_o - \sin\delta \cos\phi_o
\end{cases}

 

\sin a = \sin\phi_o \sin\delta + \cos\phi_o \cos\delta \cos h

 

\begin{bmatrix}
 \cos a \cos A\\
 \cos a \sin A\\
 \sin a
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
 \sin\phi_o & 0 & -\cos\phi_o \\
 0 & 1 & 0\\
 \cos\phi_o & 0 & \sin\phi_o
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
 \cos\delta\cos h\\
 \cos\delta\sin h\\
 \sin\delta
\end{bmatrix}

 

\tan h = {\sin A \over \cos A \sin\phi_o + \tan a \cos\phi_o} \qquad\qquad \begin{cases}
 \cos\delta \sin h = \cos a \sin A \\
 \cos\delta \cos h = \sin a \cos\phi_o + \cos a \cos A \sin\phi_o
\end{cases}

 

\sin\delta = \sin\phi_o \sin a - \cos\phi_o \cos a \cos A[6]

 

 \begin{bmatrix}
 \cos\delta\cos h\\
 \cos\delta\sin h\\
 \sin\delta
\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}
 \sin\phi_o & 0 & \cos\phi_o \\
 0 & 1 & 0\\
 -\cos\phi_o & 0 & \sin\phi_o
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
 \cos a \cos A\\
 \cos a \sin A\\
 \sin a
\end{bmatrix}

Ekvatorial ←→ galaktisk[endre | endre wikiteksten]

Desse likningane er for å omsmkrive ekvatoriale koordinatar slik dei står i B1950.0. Om ekvatorialkoordinatane refererer til ein annan ekvinoks, må dei preseserast til posisjonen deira ved B1950.0 før desse formlane kan nyttast.

l = 303^\circ - \arctan\left({\sin(192^\circ.25 - \alpha) \over \cos(192^\circ.25 - \alpha) \sin 27^\circ.4 - \tan\delta \cos 27^\circ.4}\right)
\sin b = \sin\delta \sin 27^\circ.4 + \cos\delta \cos 27^\circ.4 \cos (192^\circ.25 - \alpha)

Desse likningane skriv om til ekvatoriale koordinatar som referert til i B1950.0.

\alpha = \arctan\left({\sin(l - 123^\circ) \over \cos(l - 123^\circ) \sin 27^\circ.4 - \tan b \cos 27^\circ.4}\right) + 12^\circ.25
\sin\delta = \sin b \sin 27^\circ.4 + \cos b \cos 27^\circ.4 \cos (l - 123^\circ)

Kjelder[endre | endre wikiteksten]

  1. Meeus, Jean (1991). Astronomical Algorithms. Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. ISBN 0-943396-35-2. , chap. 12
  2. U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office; H.M. Nautical Almanac Office (1961). Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac. H.M. Stationery Office, London. , sec. 2A
  3. U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office (1992). P. Kenneth Seidelmann. ed. Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley, CA. ISBN 0-935702-68-7. , section 11.43
  4. Montenbruck, Oliver; Pfleger, Thomas (2000). Astronomy on the Personal Computer. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-67221-0. ,pp 35-37
  5. U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office; U.K. Hydrographic Office, H.M. Nautical Almanac Office (2008). The Astronomical Almanac for the Year 2010. U.S. Govt. Printing Office. s. M18. ISBN 978-0160820083. 
  6. Avhengig av kva asimutform ein nyttar, er forteiknet til cosA og sinA i alle dei fire kombinasjonane. Karttunen et al., Taff og Roth definerer A med klokka frå sør. Lang definerer han nord til aust, Smart nord til vest. Meeus (1991), s. 89: sin δ = sin φ sin a − cos φ cos a cos A; Explanatory Supplement (1961), s. 26: sin δ = sin a sin φ + cos a cos A cos φ.

Bakgrunnsstoff[endre | endre wikiteksten]

Commons-logo.svg Commons har multimedia som gjeld: Himmelkoordinatar
  • NOVAS, the U.S. Naval Observatory's Vector Astrometry Software, an integrated package of subroutines and functions for computing various commonly needed quantities in positional astronomy.
  • SOFA, the IAU's Standards of Fundamental Astronomy, an accessible and authoritative set of algorithms and procedures that implement standard models used in fundamental astronomy.
  • This article was originally based on Jason Harris' Astroinfo, which comes along with KStars, a KDE Desktop Planetarium for Linux/KDE.