Hypergeometrisk rekkje

Ei hypergeometrisk rekke er ei rekkje på forma

$1+{\frac {ab}{1\cdot c}}\cdot x+{\frac {a(a+1)b(b+1)}{1\cdot 2\cdot c(c+1)}}\cdot x^{2}+{\frac {a(a+1)(a+2)b(b+1)(b+2)}{1\cdot 2\cdot 3\cdot c(c+1)(c+2)}}\cdot x^{3}+...$

der c må vere større enn eller lik 0. Ei hypergeometrisk rekkje er konvergent dersom $\left\vert x\right\vert <1$. Slike rekkjer vart først innført av Leonard Euler, medan meir generelle resultat vatr gjeven av Gauss og seinare matematikarar. Ei generalisert eller høgare hypergeometrisk rekkje er ei rekkje

$\ a_{0}+a_{1}x+...+a_{n}x^{n}$

der forholdet

${\frac {a_{n}}{a_{n-1}}}$

er ein rasjonal funksjon av n.

Blant dei mange resultata kring slike rekkjer finn ein at Richard Birkeland påviste at røtene i ei vilkårleg algebraisk likning kan skrivast som ein sum av høgare hypergeometriske rekkjer.

Kjelder

• hypergeometrisk rekke. (2011-11-22) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/hypergeometrisk_rekke