Impulsrespons

Fig. 1: Impulsresponse, for $Q=2,1,1/{\sqrt {2}},1/2$.

Impulsresponsen til eit lineært tidsinvariant system (eit filter) er responsen på utgangen av systemet når ein påtrykker ein impuls på inngangen. Når starttilstanden er kjend gir impulsresonsen ein fullstendig karakteristikk i tidsplanet av eit lineært system. Impulsresponsen inneheld same informasjon (i tidsplanet) som transferfunksjonen til systemet (i frekvensplanet). Kor fort impulsresponsen døyr ut er bestemt av Q-verdien til systemet; fig. 1, som syner impulsresponsen for $Q=2,1,1/{\sqrt {2}},1/2$, viser at di høgare $Q$-verdien er di lengre tid tek det før impulsresponsen døyr ut.

Impulsresponsen til eit tidsinvariant tids-kontinuerleg lineært system

Impulsresponsen $h(t)$ uttrykker samanhengen mellom inngangssignalet $u(t)$ og utgangssignalet $y(t)$, i form av foldinga mellom $h(t)$ og $u(t)$:

$y(t)=u(t)*h(t)=\int _{-\infty }^{\infty }u(t)h(t-\tau )d\tau =\int _{-\infty }^{\infty }h(t)u(t-\tau )d\tau .$

Symbolet $*$ vert kalla foldningsoperatoren.

Impulsresponsen til eit tidsinvariant tidsdiskret lineært system

For eit tidsinvariant tidsdiskret lineært system kan impulsresponsen uttrykkast som

$y(n)=u(n)*h(n)=\Sigma _{m=-\infty }^{\infty }u(n)h(n-m)=\Sigma _{m=-\infty }^{\infty }h(n)u(n-m),$

der $u(t)$, $y(t)$ er diskrete sekvensar (sampla signal) og $h(t)$ er impulsresponsen til det diskrete systemet.

Måling av impulsrespons

Ettersom utgangssignalet $y(t)$ frå eit lineært system er foldinga mellom inngangsignalet $u(t)$ og impulsresponsen $h(t)$ til systemet, kan ein måla impulsresponsen til eit lineært system ved å senda ein impuls gjennom det. Ein ideell impuls er det same som ein Dirac-distribusjon $\delta (t)$, som ikkje er ein funksjon. I praksis er dette problematisk, for ein kan ikkje nytta ein perfekt Dirac-distribusjon, ettersom eit signal med uendeleg amplitude ville overbelasta alle praktiske system. I praktiske målingar nyttar ein difor ein puls som er litt strekt ut i tid, men som har flat amplituderespons opp til ein gjeven frekvens. Når ein måler impulsresponsen til eit mekanisk system nyttar ein ein kalibrert impulshammar for generera eit impulsivt inngangssignal.

Sjå òg

• Transferfunksjon