Grabowski spelte på den lokale klubben FV Biebrich 1902 frå 1962. Frå 1965 hadde han i femten år kontrakt med Eintracht Frankfurt. Med Eintracht vann han den vesttyske DFB-pokalen i 1974 og 1975. I 1980 bidrog han til at Eintracht Frankfurt vann UEFA-cupen 1980, men var ikkje med i korkje finalane. Tidlegare i sesongen vart han nemleg skadd av ei takling frå Lothar Matthäus og ved sesongslutt valde Grabowski å leggje opp. Han spelte 441 kampar og skåra 109 mål for Eintracht.
Grabowski debuterte Vest-Tysklands landslag i mai 1966. Han fekk plass i VM-troppa, men kom ikkje på bana i England. Åra 1967-69 stod han utanfor landslaget og det vart fyrst våren 1970 han etablerte seg på laget. Han vann bronse med Vest-Tyskland under Fotball-VM 1970 i Mexico og vart europameister 1972. Under verdsmeisterskapen på heimebane i 1974 deltok han i alle kampane og skåra sitt femte og siste landslagsmål i kvartfinalen mot Sverige. Grabowski spelte sin 44. og siste landskamp på 30-årsdagen, ein kamp som enda med at han og lagkameratane stod att som verdsmeistrar etter finaletriumf 2-1 over Nederland på olympiastadion i München.
