Konform avbilding

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Ei konform avbilding eller vinkeltru avbilding er ei avbilding eller transformasjon av ei flate på ei anna flate, slik at vinkelen mellom to tilsvarande kurver er bevart. Ved ei avbilding av eit plan på eit anna, slik at punktet (x, y) i det eine planet svarar til punkta (u, v) i det andre, finn ein at vilkåret for ei konform avbilding er at dei partielle deriverte må oppfylle følgjande likningar:

Desse partielle differensiallikningane er dei såkalla Cauchy-Riemannske likningane, som òg er vilkåret for at ein funksjon av ein kompleks variabel

\ f(z) = f(x + iy) = u + iv = w skal vere ein analytisk funksjon. Avbildinga av eit komplekst plan på eit anna ved ein analytisk funksjon w = f(z) definerer altså ei konform avbildling.

Konforme avbildingar vart først innført og studert i samband med kartprojeksjonar. Omgrepet konform avbilding kjem frå J. C. F. Gauss, som utvikla den matematiske teorien for slike projeksjonar.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]