Hopp til innhald

Lagrangepolynom

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket

Lagrangepolynom innanføre numerisk analyse vert nytta til polynominterpolasjon. For ei gjeven mengde datapunkt vil lagrangepolynomet vera polynomet av lågaste orden med verdiane for alle .

Denne typen interpolasjon er utsett for Runges fenomen når datapunkta er likt fordelte. Då vil feilen på interpoleringa auka og faktisk divergera når ein aukar ordenen på funksjonen.

Definisjon[endre | endre wikiteksten]

Gjeve ei mengde av datapunkt som ein ønskjer å interpolera:

Interpolasjonspolynomet på lagrangeform er definert som ein lineærkombinasjon av lagrangebasispolynom.

Her er eit lagrangebasispolynom. Lagrangebasispolynomet er i røynda ein dirac delta funksjon:

Dette er så ein verdi x vert avbilda nøyaktig til i domenet. I praksis er lagrangebasispolynomet definert som:

Lagrangebasispolynom[endre | endre wikiteksten]

Ein ser ved litt rekning at desse eigenskapane og er oppfylte:

Her er ettersom teljaren er 0, så heile uttrykket vert 0.

Teljarane i er definerte sånn at funksjonen gjev 0 for alle x-verdiane i datamengda utanom den særskilde verdien .

Nemnarane er definerte som dei er berre for normalisering, sånn at skal vera 1.