Matematisk logikk

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Hopp til navigering Hopp til søk

Matematisk logikk er eit felt innan logikk og matematikk. Det består av både av det matematiske studiet av logikk og bruken av denne studien i andre område av matematikken. Matematisk logikk er nært knytt til informatikk og filosofisk logikk. Av tema som går igjen i matematisk logikk er den uttrykksfulle krafta til formal logikk og den deduktive krafta til formale bevissystem.

Sidan byrjinga har matematisk logikk medverka til og vorte motivert av studiet av grunnlaget i matematikken. Dette studiet byrja seint på 1800-talet med utviklinga av eit aksiomatisk rammeverk for geometri, rekning og analyse. Tidleg på 1900-talet vart han forma av David Hilbert plan om å bevise konsistensen til fundamentale teoriar. Resultata til Kurt Gödel, Gerhard Gentzen og andre var medverkande til planen og oppklarte fleire emne som var involvert i beviset. Arbeid med mengdelære viste at nesten all vanleg matematikk kan formaliserast i form av mengder, sjølv om det finst enkelte teorem som ikkje kan bevisast med vanlege aksiomsystem i mengdelære. I dag arbeider matematikarar innan dette feltet med særskilde formelle system, i staden for å prøve å finne teoriar som all matematikk kan utviklast frå.

Matematisk logikk vert ofte delt inn i underfelta mengdelære, modellteori, rekursjonsteori, bevisteori og konstruktiv matematikk. Dette er område som deler grunnleggande resultat basert på logikk, særleg førsteordens logikk og definerbare sett.