Proporsjon i matematikk

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

I matematikk er proporsjonalitet eller proporsjon når to storleikar varierer slik at tilhøvet mellom storleikane er konstant.

Definisjon[endre | endre wikiteksten]

Når y og x er proporsjonale storleikar, kan vi skrive

y=k \cdot x\,

Der k er proporsjonalitetsfaktoren.

Ein kan vidare finne k slik

k=y/x\,

Døme[endre | endre wikiteksten]

  • Praktisk kan vi sei at to storleikar er proporsjonale om ei dobling av den eine storleiken fører til ei dobling av den andre storleiken.
  • Om du køyrer med konstant fart, er distansen du tilbakelegger, proporsjonal med tida du bruker. Det ser vi av formelen for konstant fart s=vt, der farten v er proporsjonalitetsfaktoren.
  • Omkrinsen av ein sirkel er proporsjonal med radius i sirkelen, og 2\pi er proporsjonalitetsfaktoren etter formelen O=2 \pi r.
  • Krafta ein må bruke for å løfte ein lekam frå bakken, er proporsjonal med massen av lekamen, der tyngdeakselerasjonen (9,81m/s^2) er proporsjonalitetsfaktoren.

Eigenskapar[endre | endre wikiteksten]

Sidan

y=k \cdot x\,

er òg

x=(1/k) \cdot y\,

Dette tyder at om y er proporsjonal med x med proporsjonalitetsfaktor k, så er x proporsjonal med y med proporsjonalitetsfaktor 1/k.

Om y er proporsjonal med x, vil grafen med y som funksjon av x vere ein rett linje, og den vil gå gjennom origo. Stigingstalet vil vere lik proporsjonalitetsfaktoren.

Omvendt proporsjonalitet[endre | endre wikiteksten]

To storleikar er omvendt proporsjonale om den eine variabelen er proporsjonal med den inverse av den andre, eller sagt på ein annan måte: produktet av variablane er konstant. Når to storleikar x og y er omvendt proporsjonale, kan vi skrive

y=k/x\,

Der k er forskjellig frå null. Det vil sei at om den eine variabelen doblast, vil den andre halverast, slik at produktet av dei alltid er konstant.

Til dømes er tida det tar å køyre ein distanse omvendt proporsjonal med farten man reiser med.

Uttrykt grafisk vil ein graf med to variable som varierer inverst, bli ei hyperbel-linje. Produktet av x- og y-verdiane vil alltid vere lik proporsjonalitetsfaktoren k. Av dette følgjer at sidan k ikkje kan vere null, vil grafen heller ikkje krysse nokon av aksane.

Symbol[endre | endre wikiteksten]

EIn nyttar ofte symbolet '∝' for å syna at ein storleik er proporsjonal med ein annan. Til dømes, om A er proporsjonal med B skriv ein AB. Likeeins, om A er omvendt proporsjonal med B skriv ein A^{-1} B.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]