Tilknytt legendre-funksjon

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Ein tilknytt legendre-funksjon er i matematikk ei kanonisk løysing av den generelle legendre-likninga

eller

der indeksane og m (som generelt er komplekse storleikar) vert kalla graden og ordenen til den tilknytta legendre-funksjonen. Denne likninga har løysingar som er ikkje-singulære på [−1, 1] berre visst og m er heiltal med 0 ≤ m, eller med trivielle ekvivalente negative verdiar. Når m i tillegg er eit liketal, er funksjonen eit polynom. Når m er null og eit heiltal er desse funksjonane identiske til legendre-polynom.

Denne ordinære differensiallikninga er ofte nytta i fysikk og andre tekniske felt. Særleg dukkar han opp i løysinga av laplace-likninga (og tilknytte partielle differensiallikningar) i sfæriske koordinatar.

Dei første tilknytta legendre-polynoma[endre | endre wikiteksten]

Dei første tilknytte legendre-polynoma, inkludert dei for negative verdiar av m, er:

Gjentakingsformel[endre | endre wikiteksten]

Desse funksjonane har fleire gjentakande eigenskapar:

Nyttige identitetar (initialverdiar for den første repetisjonen):

med !! som dobbelfaktor.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]

  • Denne artikkelen bygger på «Associated Legendre function» frå Wikipedia på engelsk, den 1. desember 2009.
    • Wikipedia på engelsk oppgav desse kjeldene:
    • Arfken G.B., Weber H.J., Mathematical methods for physicists, (2001) Academic Press, ISBN 0-12-059825-6 See Section 12.5. (Uses a different sign convention.)
    • A.R. Edmonds, Angular Momentum in Quantum Mechanics, (1957) Princeton University Press, ISBN 0-691-07912-9 See chapter 2.
    • E. U. Condon and G. H. Shortley, The Theory of Atomic Spectra, (1970) Cambridge, England: The University Press. See chapter 3
    • F. B. Hildebrand, Advanced Calculus for Applications, (1976) Prentice Hall, ISBN 0-13-011189-9
    • Belousov, S. L. (1962), Tables of normalized associated Legendre polynomials, Mathematical tables series Vol. 18, Pergamon Press, 379p.

Bakgrunnsstoff[endre | endre wikiteksten]