Uendelegheitsaksiomet

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Uendelegheitsaksiomet i matematikk er eit aksiom som gjev ein algoritme som genererer uendeleg mange objekt. Aksiomet er ein del av formaliseringa av mengdelære ved Zermelo-Fraenkels aksiomsystem av Ernst Zermelo og Adolf Abraham Fraenkel. Denne garanterer at det eksisterer minste ei uendeleg mengd, nemleg ei mengd som inneheld dei naturlege tala.

Formell framstilling[endre | endre wikiteksten]

I det formelle språket i Zermelo-Fraenkel-aksioma, er aksiomet skrive slik:

\exist \mathbf{I} \, ( \empty \in \mathbf{I} \, \and \, \forall x \in \mathbf{I} \, ( \, ( x \cup \{x\} ) \in \mathbf{I} ) ) .

Skildra med ord finst det ei mengd I (mengda er postulert til å vere uendeleg), slik at den tomme mengda er i I og slik at når ein kva som helst x er ein del av I, så er mengda forma av å ta union av x med den einaste {x} som òg er ein del av I.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]