Den pytagoreiske læresetninga

Ein rettvinkla trekant med katetane a og b, hypotenusen c og kvadrata deira.

Animasjon av Pytagoras sitt bevis for læresetninga.

Den pytagoreiske læresetninga eller Pytagoras’ læresetning er ei grunnleggjande læresetning innan euklidsk geometri og viser til sambandet mellom lengda til sidene i ein rettvinkla trekant. Setninga kan uttrykkast slik:

«I ein rettvinkla trekant er summen av kvadrata til katetane lik kvadratet til hypotenusen.»

Dette kan uttrykkast med likninga:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}\!\,$

der a og b er lengda av katetane, eller sidene som utgjer den rette vinkelen, og c er lengda av hypotenusen.

Den pytagoreiske læresetninga har namnet sitt etter den greske matematikaren Pytagoras som har vore rekna som den som oppdaga og beviste setninga. Dette er ikkje nødvendigvis rett; både i Babylon og India verker det som om dei kjende innhaldet i setninga lenge før Pytagoras. Ein har likevel ikkje kunna påvisa at dei beviste teoremet.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Pythagoras’ læresetning» frå Wikipedia på bokmål, den 24. september 2011.

• Heath, Thomas, A History of Greek Mathematics (2 band), Clarendon Press, Oxford (1921), Dover Publications, Inc. (1981), ISBN 0-486-24073-8.

Bakgrunnsstoff

Commons har multimedium som gjeld: Den pytagoreiske læresetninga

• Pythagorean Theorem (meir enn 70 bevis frå cut-the-knot) (en)
• Interaktive lenker:
  • Interaktivt bevis av Den pytagoreiske læresetninga ved sunsite.ubc.ca
  • Endå eit interaktivt bevis ved cut-the-knot.org
  • Det pytagoreiske teorem med interaktiv animasjon
  • Animert, ikkje-algebraisk framvising av Den pytagoreiske læresetninga
  • Animasjon Arkivert 2010-01-03 ved Wayback Machine.
• Den pytagoreiske læresetninga og formelen for rette trekantar (en)
• Historisk emne: Pythagoras' læresetning i babylonsk matematikk Arkivert 2011-06-06 ved Wayback Machine. (en)
• Eric Weisstein: PythagoreanTheorem i MathWorld
• Fleire animerte bevis av Pythagorasteoremet Arkivert 2009-09-13 ved Wayback Machine. (de)
• Interaktivt læreprogram med bevis, oppgåver og fleire lenkjer