Dispersjon av vassbølgjer

Dispersjon av vassbølgjer omhandlar som regel dispersjon av frekvensen til bølgjene. Vatn vert i væskedynamikk som oftast sett på som eit dispersivt medium, som tyder at farten til bølgjefronten flyttar seg som ein funksjon av frekvensen, slik at faseeigenskapane til bølgjeforplantinga heile tida endrar seg i rom og tid. Bølgjer som er dispersive vil ha ulik fasefart og gruppefart, medan ikkje-dispersive bølgjer vil ha like fase- og gruppefart.

Vassbølgjer som forplantar seg med lengre bølgjelengder og periodar, flyttar seg raskare enn dei som har kortare bølgjelengd og periode. Dette fenomenet vert uttrykt av det såkalla lineære dispersjonsforholdet gjeve ved:

$\omega ^{2}=gk\,\tanh(kh)$.

Her er ω vinkelfarten, g er tyngdeakselerasjonen, k er bølgjetalet, og h er bølgjehøgda. Den hyperbolske tangenten tyder her at dispersjonen asymptotisk går mot null når h vert liten. Med desse vilkåra kan den lineære bølgjefarten uttrykkast som:

$C={\sqrt {{\frac {g}{k}}\,\tanh(kh)}}$.

Desse likningane gjeld for perturbasjonsteoriutvidinga av andre orden. For tredje orden, som gjeld for djupt vatn, vert dispersjonsforholdet:

$\omega ^{2}=gk\left(1+A^{2}k^{2}\right)$.

der A er bølgjeamplituden. Dette gjev at store bølgjer flyttar seg raskare enn mindre bølgjer med same frekvens. Dette fenomenet vert berre synleg når bølgjeamplituden vert stor.