Eigenfunksjon

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Hopp til navigering Hopp til søk
Denne løysinga for vibrasjonar på ei sirkulær tromme er, til ei kvar tid, ein eigenfunksjon av laplaceoperatoren til disken.

Ein eigenfunksjon er i matematikk ein lineær operator A, definert for eit funksjonsrom, som gjer at funksjonen f, som er ulik null i det same funksjonsrommet, kjem ut akkurat slik han var før ein utførte operasjonen. Unntaket er for ein multiplikativ skaleringsfaktor. Meir presist kan ein uttrykke dette som:

for ein skalar, λ, den tilhøyrande eigenverdien. Løysinga på det differensielle eigenverdiproblemet er òg avhengig av grensevilkåra som krev. I kvart tilfelle er det berre visse eigenverdiar () som tillet ei samsvarande løysing for (med kvar tilhøyrande eigenverdien ) i kombinasjon med grensevilkåra. Eksistensen til eigenfunksjonane er ofte den mest innsiktsfulle måten å analysere på.

Til dømes er ein eigenfunksjon for differensialoperatoren:

for alle verdiar av med ein samsvarande eigenverdi . Om grensevilkåra gjeld for dette systemet (t.d., ved to fysiske stader i rommet), så kan berre visse verdiar av tilfredsstille grensevilkåra, og ein får samsvarande diskrete eigenverdiar .

For signal og system er eigenfunksjonen til eit system det signalet som ein puttar inn i systemet og som gjev svaret med den komplekse konstanten .

Eigenfunksjonar spelar ei viktig rolle i mange greiner innan fysikken, til dømes kvantemekanikk.

Sjå òg[endre | endre wikiteksten]

Kjelder[endre | endre wikiteksten]