Eigenfunksjon

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk
Denne løysinga for vibrasjonar på ei sirkulær tromme er, til ei kvar tid, ein eigenfunksjon av laplaceoperatoren til disken.

Ein eigenfunksjon er i matematikk ein lineær operator A, definert for eit funksjonsrom, som gjer at funksjonen f, som er ulik null i det same funksjonsrommet, kjem ut akkurat slik han var før ein utførte operasjonen. Unntaket er for ein multiplikativ skaleringsfaktor. Meir presist kan ein uttrykke dette som:

for ein skalar, λ, den tilhøyrande eigenverdien. Løysinga på det differensielle eigenverdiproblemet er òg avhengig av grensevilkåra som krev. I kvart tilfelle er det berre visse eigenverdiar () som tillet ei samsvarande løysing for (med kvar tilhøyrande eigenverdien ) i kombinasjon med grensevilkåra. Eksistensen til eigenfunksjonane er ofte den mest innsiktsfulle måten å analysere på.

Til dømes er ein eigenfunksjon for differensialoperatoren:

for alle verdiar av med ein samsvarande eigenverdi . Om grensevilkåra gjeld for dette systemet (t.d., ved to fysiske stader i rommet), så kan berre visse verdiar av tilfredsstille grensevilkåra, og ein får samsvarande diskrete eigenverdiar .

For signal og system er eigenfunksjonen til eit system det signalet som ein puttar inn i systemet og som gjev svaret med den komplekse konstanten .

Eigenfunksjonar spelar ei viktig rolle i mange greiner innan fysikken, til dømes kvantemekanikk.

Sjå òg[endre | endre wikiteksten]

Kjelder[endre | endre wikiteksten]