Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Fraksjonskroppen eller brøkkroppen til ein heiltalsring R er den minste kroppen som har R som ein underring . Til dømes er kroppen
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
rasjonelle tal brøkkroppen til heiltalsringen
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
heiltal ; me skriv
Q
=
Z
Z
−
{
0
}
=
{
m
n
:
m
∈
Z
,
n
∈
Z
−
{
0
}
}
{\displaystyle \mathbb {Q} ={\frac {\mathbb {Z} }{\mathbb {Z} -\{0\}}}=\{{\frac {m}{n}}:m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {Z} -\{0\}\}}
La R vera ein kommutativ ring med additiv identitet 0. Då er mengda
S
=
R
−
{
0
}
{\displaystyle S=R-\{0\}}
multiplikativt lukka . Me definerer ein ekvivalensrelasjon ~ på
R
×
S
{\displaystyle R\times S}
(
a
,
s
)
{\displaystyle (a,s)}
(
b
,
t
)
{\displaystyle (b,t)}
a
t
=
b
s
{\displaystyle at=bs}
a
s
{\displaystyle {\frac {a}{s}}}
ekvivalensklassa til
(
a
,
s
)
{\displaystyle (a,s)}
K
=
{
a
s
:
a
∈
R
,
b
∈
S
}
{\displaystyle K=\{{\frac {a}{s}}:a\in R,b\in S\}}
R , med operasjonane
a
s
+
b
t
=
a
t
+
b
s
s
t
{\displaystyle {\frac {a}{s}}+{\frac {b}{t}}={\frac {at+bs}{st}}}
a
s
⋅
b
t
=
a
b
s
t
{\displaystyle {\frac {a}{s}}\cdot {\frac {b}{t}}={\frac {ab}{st}}}
og nullelement 0/1 og multiplikativ identitet 1/1.
