Fulkomne tal

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Fullkomne tal er heile tal som er lik summen av divisorane i talet, det vil seie dei tala som går opp i det fulkomne talet unntatt talet sjølv. Alle kjende fullkomne tal er partal.

Euklids regel seier at når p = 2n - 1 er eit primtal, så er F = p2n-1 eit fullkome tal.

Dei første fullkomne tala er

  • 6 = 1 + 2 + 3
  • 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
  • 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
  • 8 128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064
  • 33 550 336
  • 8 589 869 056
  • 137 438 691 328

Tilstrekkeleg kriterium for perfekte tal[endre | endre wikiteksten]

La m = 2^{n-1}p, der 2^n-1 er eit primtal. Då er summen av dei naturlege tala som deler m (m inkludert)

p + 2p + ... + 2^{n-1}p + 1 + 2 + ... + 2^{n-1}= (p+1)(1 + ... + 2^{n-1}) = (p+1)(2^{n}-1) = 2m = m + m,

så summen av alle tala som deler m utan å vera m er m.

Spørsmålet om alle fullkomne tal er partal, er eit kjent uløyst problem innan talteorien.

Sjå også[endre | endre wikiteksten]

Kjelde[endre | endre wikiteksten]