Kronecker-delta

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Det matematiske symbolet Kronecker-delta \delta_{ij}, som vart innført av Leopold Kronecker, er ein funksjon i to variablar. Det vert òg kalla Kronecker-symbol og delta-funksjon vert og nytta.

Definisjon[endre | endre wikiteksten]

Kronecker-delta vert definert som:

\delta_{ij} = \left\{\begin{matrix}
 1 & \mbox{for } i=j \\
 0 & \mbox{for } i \neq j
\end{matrix}\right.

der i og j er element i ei mengde I.

Eigenskapar[endre | endre wikiteksten]

  • Kronecker-delta vert ofte skiven som
\delta=\mathrm{1}_D:I\times I\to \{0,1\},
når den står for den karakteristiske funksjonen \mathrm{1}_D i ei diagonalmengd.
D=\{(i,j)\in I\times I:\; i=j\}.

Døme på bruk[endre | endre wikiteksten]

(\delta_{ij})_{1\leq i\leq 3,\, 1\leq j\leq 3} = \begin{pmatrix} 1 & 0  & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.
e_1, \dots, e_n als \langle e_i, e_j\rangle = \delta_{ij}.

\delta(n) = \begin{cases} 1, & n = 0 \\ 0, & n \ne 0 \end{cases}

Sjå òg[endre | endre wikiteksten]