Torus

Ein torus

Når avstanden til rotasjonsaksen minkar, vert torusringen ein torusspindel og så ei kule.

Torus, sirkelring eller ankerring er ei «smultringforma» flate som skildrast av ein sirkel når han roterer om ein akse i planet til sirkelen som ikkje skjerer sirkelen.

Matematisk kan ein lage ein torus ved:

$x(u,v)=(R+r\cos {v})\cos {u}\,$$x(u,v)=(R+r\cos {v})\cos {u}\,$

$y(u,v)=(R+r\cos {v})\sin {u}\,$$y(u,v)=(R+r\cos {v})\sin {u}\,$

$z(u,v)=r\sin {v}\,$$z(u,v)=r\sin {v}\,$

der

u, v ∈ [0, 2π),

R er avstanden frå senteret av torusen til ytterkanten.

r er radius av den vesle sirkelen

Vi ser av diagrammet til høgre at forholdet mellom R og r endrar utsjånaden på forma. R > r gjev ein torusring, R = r gjev eit torushorn og R < r gjev ein torusspindel.

torus

Vi utleiar a og c:

$r=c-a$$r=c-a$

$R=c+a$$R=c+a$

$a={\frac {1}{2}}(R-r)$$a={\frac {1}{2}}(R-r)$

$c={\frac {1}{2}}(R+r)$$c={\frac {1}{2}}(R+r)$

Av dette får vi flateareal A og volumet V:

$A=(2\pi a)(2\pi c)=4\pi ^{2}ac=\pi ^{2}(R-r)(R+r)$$A=(2\pi a)(2\pi c)=4\pi ^{2}ac=\pi ^{2}(R-r)(R+r)$

$V=(\pi a^{2})(2\pi c)=2\pi ^{2}a^{2}c={\frac {1}{4}}\pi ^{2}(R-r)^{2}(R+r)$$V=(\pi a^{2})(2\pi c)=2\pi ^{2}a^{2}c={\frac {1}{4}}\pi ^{2}(R-r)^{2}(R+r)$

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Torus» frå Wikipedia på bokmål, den 15. februar 2012.