Variansanalyse

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Variansanalyse (ANOVA, frå det engelske «analysis of variance») er eit fellesomgrep for ei rekkje statistiske metodar for å teste likskap mellom to eller fleire utval, der éin eller fleire faktorar gjer seg gjeldande. Variansanalyse er i dei enkle tilfella eit alternativ til Z/t-testane for å samanlikne gjennomsnitt i populasjonar.

Dei to grunnleggjande formene for variansanalyse skildrast gjerne som 'einvegs' og 'tovegs' variansanalyse. I einvegs tilfellet undersøkingar ein berre éin eigenskap som varierer mellom gruppene, i tovegstilfellet undersøkjer ein òg variasjonar innover i gruppene.

Variansanalyse med éin faktor[endre | endre wikiteksten]

Det enklaste tilfellet for variansanalyse er tilfellet der ein har grupper med like storleikar , og ønskjer å samanlikne gjennomsnitta til gruppene. Han nyttar gjerne der ein ønskjer å samanlikne skilnader i respons på forskjellige handsamingar (treatments) i forskjellige grupper.

Hypotesen ein testar er for ei mengd populasjonar[1]

  1. minst to av gruppene er forskjellige.

Føresetnadene for testen er at alle observasjonane er uavhengige normalfordelte tilfeldige variable med lik varians.

Kvadratavvik og varians[endre | endre wikiteksten]

Dei fundamentale storleikane i variansanalysen er kvadratavvik totalt (SST), mellom individ og gruppe (SSE) og mellom gruppe og totalt gjennomsnitt (SSTr). Desse er definert ved[2]


Samanhengen mellom desse gjev opphav til den fundamentale ANOVA-identiteten SST = SSTr + SSE.[3] Videre har vi at[4]

Dette gjev opphavet til det ein kallar ein ANOVA-tabell:[5]

Variasjonskjelde Fridomsgrader Kvadratavvik Varians f-verdi
Grupper I - 1 SSTr MSTr = SSTr/(I - 1) MSTr/MSE
Feil I(J - 1) SSE MSE = SSE/[I(J - 1)]
Total IJ - 1 SST

Test av nullhypotesen[endre | endre wikiteksten]

For å teste nullhypotesen, brukar ein ofte ein f-test. Testobservatoren er gjeven ved[4]

som ein reknar har ein -fordeling. Forkastingsområdet for er for ønskt signifikansnivå

Tukeys prosedyre[endre | endre wikiteksten]

F-testen er eit godt utgangspunkt for å samanlikne gjennomsnitta i fleire populasjonar, men han gjev ikkje svar på kva av populasjonane som er signifikant ulike kvarandre. Tukeys prosedyre nyttar ei Q-fordeling til å rekne ut kva intervall gjennomsnitta i populasjonen kan ligge i for å vere signifikant like kvarandre. For eit signifikansnivå definerer vi som

Dei gjennomsnitta som har større differanse enn vert rekna å vere signifikant ulike, med signifikansnivå [6]

Relasjon til t-testen[endre | endre wikiteksten]

For tilfellet med to populasjonar, vil variansanalyse og ein alminneleg t-test gje same resultat for hypotesen mot . T-testen er meir fleksibel, då ein og kan teste om eit gjennomsnitt er større enn, eller mindre enn eit anna.

For kan ein i prinsippet òg utføre t-testar for alle kombinasjonar av grupper, men dette vil gje større sannsyn for type 1-feil.[7]

Kjelder[endre | endre wikiteksten]

  1. Devore/Berk 2007, side 540.
  2. Devore/Berk 2007, side 544.
  3. Devore/Berk 2007, side 547.
  4. 4,0 4,1 Devore/Berk 2007, side 545.
  5. Devore/Berk 2007, side 548.
  6. Devore/Berk 2007, side 552.
  7. Devore/Berk 2007, side 557, 563.