Aritmetisk rekkje

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Ei aritmetisk rekkje, aritmetisk progresjon eller differensrekkje er ei talrekkje der skilnaden mellom to tal som følgjer etter kvarandre i rekkja alltid er den same.

I rekkja 3, 6, 9, 12 er til dømes skilnaden mellom to påfølgjande ledd alltid lik 3.

Sum[endre | endre wikiteksten]

Summen av alle ledda i ei endeleg aritmetisk rekkje er lik mengda ledd gongar den halve summen av første og siste ledd.

 S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\cdots+(a_1+(n-2)d)+(a_1+(n-1)d)
 S_n=(a_n-(n-1)d)+(a_n-(n-2)d)+\cdots+(a_n-2d)+(a_n-d)+a_n.

Ved å addere dei to sidene av likningane, forsvinn alle ledda som inneheld d:

\ 2S_n=n(a_1+a_n).

Deler ein begge sider på 2 får ein den vanlege forma av likninga:

 S_n=\frac{n}{2}( a_1 + a_n).

Ei alternativ form kjem av å setje tilbake: a_n = a_1 + (n-1)d:

 S_n=\frac{n}{2}[ 2a_1 + (n-1)d].

I 499 e.Kr. gav Aryabhata frå India denne metoden i Aryabhatiya (seksjon 2.18).[1]

Eit døme med an = 3 + (n-1) opp til 50 ledd er:

S_{50} = \frac{50}{2}[2(3) + (49)(5)] = 6,275.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]

  1. Aryabhatiya , Mohan Apte, Pune, India, Rajhans Publications, 2009, s.95, ISBN 978-81-7434-480-9