Eksponentialfunksjon

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk
Ekponentialfunksjonen er nesten flat når x er negativ, men stig snøgt når x er positiv. Funksjonen går gjennom punkta (0,1) og (1,e).

Eksponentialfunksjonen er den inverse matematiske funksjonen til logaritmefunksjonen, og ein av dei viktigaste funksjonane i matematikken. Grunnforma til funksjonen vert skriven som ex, der e er den matematiske konstanten som avstytta er 2,71828... Den generelle forma vert skriven som Cax, der grunntalet a > 0. Altså:

Grunnform:

\ f(x)=e^x

Generell form:

\ f(x)=C  a^x


  • Om a (i grunnforma) er høgare enn 1 (a > 1), vil kurva stige (i retninga når eksponenten stig).
  • Om a er 1 (a = 1), vil det ikkje vere ei kurve, men ei vassrett (liggjande) linje med verdi C.
  • Om a er mellom 0 og 1 (0 < a < 1), vil kurva flate ut langs x-aksen, og sluttverdien vil aldri verte negativ.

For enklast mogleg å forstå eksponentialfunksjonar, kan ein seie at a vert multiplisert x gonger.

\underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_x.

Døme[endre | endre wikiteksten]

Ein set a til å ha verdien 3. Då kan ein setje opp denne tabellen for funksjonen f(x)=3x:

X-verdi Funksjonsuttrykk Forenkla uttrykk Y-verdi
1 \ 3^1 \ 3 3
2 \ 3^2 3 \cdot 3 9
3 \ 3^3 3 \cdot 3 \cdot 3 27
4 \ 3^4 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 81

Kjelder[endre | endre wikiteksten]