Kategori i matematikk

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Kategori i matematikk er eit omgrep innan algebraisk topologi, danna som ein abstraskjon av omgrepet «samansetnad av avbildingar». Matematisk kategoriteori vart først utvikla omkring 1950 av dei amerikanske matematikarane Samuel Eilenberg og Saunders Mac Lane. Seinare har kategoriomgrepet vore med på å bringe mange forskjellige matematiske situasjonar inn under ein felles synsvinkel, og omgrepet har bruksområde innan algebra, algebraisk geometri, logikk og EDB.

Definisjon[endre | endre wikiteksten]

Ein kategori \mathcal{C} består av ein klasse objekt og for kvart par a, b av objekt ei mengd \mathcal{C}(a,b) av morfiar frå a til b og for kvar trippel a, b, c av objekt ein samansettingsfunksjon \circ:\mathcal{C}(b,c)\times\mathcal{C}(a,b)\to\mathcal{C}(a,c) slik at følgjande aksiom held:

  • Assosiativitet av samansetnaden: Viss f\in\mathcal{C}(a,b), g\in\mathcal{C}(b,c) og h\in\mathcal{C}(c,d), så er (h\circ g)\circ f=h\circ(g\circ f).
  • Eining: For kvart objekt a finst ein identitetsmorfi 1_a\in\mathcal{C}(a,a), og f\circ 1_a=f og 1_a\circ g=g.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]