Komplekse tal

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Dei komplekse tala er den algebraiske lukkinga av dei reelle tala og kan uttykkast som z = x + yi\,, der x og y er reelle tal og i er definert slik at i^2 = -1. Dei komplekse tala utgjer ein kropp \mathbb{C}=\frac{\mathbb{R}[x]}{x^2+1} = \mathbb{R}[i].

Re z = x er den reelle delen av eit kompleks tal og Im z = y den imaginære delen. . Sidan dei komplekse tala er ein kropp, så kan ein fritt bruka dei fire vanlege rekneoperasjonane, men ein må vera forsiktig med rotutdraging, sidan alle komplekse tal har n n-terøter.

Definisjon[endre | endre wikiteksten]

Formelt er dei komplekse tala definert som ei mengd av par (a,b) av reelle tal, med to operasjonar

(a,b) + (c,d) = (a+c,b+d)\,
(a,b) \cdot (c,d) = (ac - bd,ad+bc)\,

Dei komplekse tala formar då ein kropp med additiv identitet (0,0), multiplikativ identitet (1,0), additiv invers (-a,-b) og multiplikativ invers (\frac{a}{a^2+b^2},\frac{-b}{a^2+b^2}). Ved å definera (0,1) = i kan me også skriva (a,b) = (a,0) + (0,b) = a + bi, og me observerer at i^2 = -1.

Dei komplekse tala kan også definert som den algebraiske lukkinga av dei reelle tala eller den topologiske lukkinga av dei algebraiske tala.

Sjå også[endre | endre wikiteksten]