Komplekse tal

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Hopp til navigering Hopp til søk

Dei komplekse tala er den algebraiske lukkinga av dei reelle tala og kan uttykkast som mengda av alle , kor og er reelle tal og er definert slik at . \mathbb{C} er in kropp under naturleg addisjon og multiplikasjon.

La kor . er den reelle delen av og er den imaginære delen av .

Definisjon og konstruksjon[endre | endre wikiteksten]

Dei komplekse tala kan definerast og konstruerast på fleire måtar. Me definerer fyrst eksplisitt , kor . Det er ikkje vanskeleg å sjå at dette utgjer ein kropp, kor den additive inversen til er gitt ved og den multiplikative inversen til (gitt at ikkje både ) er gitt ved

At addisjon og multiplikasjon er assosiative operasjoner og distribuerar over kvarandre følgjer frå at addisjon og multiplikasjon av dei reelle tala har desse eigenskapene. Me har dermed vist at utgjer ein kropp ut frå denne definisjonen.

Det er også mogleg å konstruera dei komplekse tala frå polynomringen til . Merk fyrst at polynomet er irredusibelt over dei reelle tala. Dermed utgjer kvotientringen ein kropp, kor er idealet generert av . Multiplikasjon og addisjon i er arva frå multiplikasjon og addisjon i . består av element på formen kor og .

Sjå også[endre | endre wikiteksten]