Kropp i matematikk

Ein kropp $(F,+,\cdot )$ med identitetselement $0$ og $1$ er ein algebraisk struktur slik at

• $(F,+)$ er ei abelsk gruppe med identitet $0$.
• $(F^{*},\cdot )$ er ei abelsk gruppe med identitet $1\neq 0$.
• $\cdot$ distribuerer over +: $a(b+c)=ab+ac$ og $(a+b)c=ac+bc$.

Her er $F^{*}$ mengda av alle element i $F$ unnateke $0$.

Døme er kroppane $\mathbb {Q}$, $\mathbb {R}$ og $\mathbb {C}$ av respektive rasjonale tal, reelle tal og komplekse tal, men også kvotientkroppen $R[x]/(f)$, der $f$ er eit irredusibelt polynom, og kroppen av konstruerbare tal.

Eksempel på ein endeleg kropp

Den minste ikkjetrivielle kroppen er $\mathbb {Z} _{2}=\{0,1\}$, der binæroperasjonane $+$ og $\cdot$ er definert som i tabellane
${\begin{array}{c|c|c}+&0&1\\\hline 0&0&1\\\hline 1&1&0\end{array}}\quad {\text{og}}\quad {\begin{array}{c|c|c}\cdot &0&1\\\hline 0&0&0\\\hline 1&0&1.\end{array}}$

Sjå også

• Gruppe i matematikk
• Ring i matematikk
• Endeleg kropp