Symmetrisk matrise
Utsjånad
Ei symmetrisk matrise er ei matrise som er lik transponeringa si. Formelt er ei matrise M symmetrisk viss og berre viss . Berre kvadratiske matriser, altså matriser med like mange kolonnar som radar, kan vera symmetriske.
Døme
[endre | endre wikiteksten]
Matrisa M er symmetrisk ettersom .
Matrisa A nedanføre vil der i mot ikkje vera symmetrisk:
Eigenskapar
[endre | endre wikiteksten]Ei reell symmetrisk matrise har nokre spesielle eigenskapar utover ei vanleg matrise. Følgjande eigenskapar følgjer frå spektralteoremet for symmetriske matriser
- Eigenvektorar tilhøyrande ulike eigenverdiar er ortogonale
- Det vil vera n reelle eigenverdiar gjeve at matrisa er av dimensjon n x n.
- Dimensjonen av eigerommet for ein eigenverdi er det samme som multiplisiteten av rota i det karakteristiske polynomet
- Ei symmetrisk matrise vil alltid vera diagonaliserbar