Image of random data plus trend, with best-fit line and different smoothings

The data is 1000 points (plotted in black), with an increasing trend of 1-in-100, with random normal noise of standard deviation 10 superimposed. The red-line is the same data but averaged every 10 points. The blue line is averaged every 100 points.

For the three series, the least squares fit line is virtually the same, with a slope of 0.01, as expected.

The r² fit for the raw data is 0.08; for the 10-pt-filtered, 0.57; for 100-pt-filtered, 0.97.

Ignoring autocorrelation, a confidence limit for the slope of the fit line is [0.0082, 0.0127] for the raw data (which include 0.01, as it should). For the 10-pt-filtered the limits are slightly narrower at [0.0084, 0.0125] and for the 100pt-filtering the limits are again slightly narrower.

So what does that all mean?

• for the raw data, the simple trend line explains almost none of the variance of the time series (only 8%).
• for the 100-pt filtering, the trend line explains almost all of the data (97%).
• nonetheless, the trend lines are almost identical as are the confidence levels.

The time series are, of course, very closely related: the same except for the filtering. This shows that a low r² value should not be interpreted as evidence of lack of trend.

Source code

Source in IDL. pp_regress and reg_explain not given.

n=1000

data=10*randomn(seed,n)+indgen(n)/100.
y=indgen(n)
y1=y(indgen(n/10)*10+5)
y2=y(indgen(n/100)*100+5*10)

ret=pp_regress(y,data)
print,reg_explain(ret)

data1=reform(data,10,n/10)
data1=avg(data1,0)

ret1=pp_regress(y1,data1)
print,reg_explain(ret1)

data2=reform(data,100,n/100)
data2=avg(data2,0)

ret2=pp_regress(y2,data2)
print,reg_explain(ret2)

plot,y,data,yr=[-20,30]
pp_regress_plot,ret,th=3

oplot,y1,data1,col=2,th=3
oplot,y2,data2,col=3,th=3

Det er tillate å kopiera, distribuera og/eller modifisera dette dokumentet under retningslinene som er skildra i GNU fri dokumentasjonslisens, versjon 1.2 eller seinare utgåve utgjeven av Free Software Foundation; med alle seksjonane, utan nokon framsidetekstar og baksidetekstar. Ein kopi av lisensen er inkludert i avsnittet GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

	Denne fila er lisensiert under lisensen Creative Commons Namngjeving-DelPåSameVilkåra 3.0 Unported
	Du står fritt til å: til å dela – til å kopiera, distibuera og overføra arbeidet til å blanda – til å endra verket På desse vilkåra: namngjeving – Du lyt godskriva verket på den måten som opphavpersonen eller lisensgjevaren har oppgjeve (men ikkje på ein slik måte at det kan verka som om dei går god for deg eller måten du nyttar verket på). del på same vilkåra – Om du remiksar, omarbeider, eller på annan måte byggjer på dette verket, kan du berre distribuera resultatet under den same eller ein samsvarande lisens som denne.
	Dette lisensieringsmerket vart lagt til denne fila som ein del av GFDL-lisensieringsoppdateringa.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Transferred from en.wikipedia to Commons by Maksim.