Flatetregleiksmoment

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Flatetregleiksmoment, eller anna flatemoment, er ein storleik som gjev eit mål for korleis ei geometrisk flate fordeler seg om ei linje i flata.

Kvar enkelt flatedel blir multiplisert med kvadratet av avstanden sin, y, frå linja, og summen av alle desse produkta er lik flata sitt flatetregleiksmoment med omsyn på den valde linja.

Om ein reknar ut flatetregleiksmomentet om ei linje normalt på flata, vert det kalla polart flatetregleiksmoment .

Omgrepet har særs stor tyding mellom anna i teorien for bøying av bjelkar, ved torsjon og i statikk.

Rektangulært tverrsnitt[endre | endre wikiteksten]

Rektangulært tverrsnitt
Steinerteoremet for utrekning anna arealmoment
Rektangulært tverrsnitt
Røyrtverrsnitt

Integralet vert løyst på følgjande måte på måte for eit rektangulært tverrsnitt:

der h er høgda, og b er breidda av det rektangulære tverrsnittet. Ix blir da flatetregleiksmomentet om x-aksen i senteret C.


Sirkulært tverrsnitt[endre | endre wikiteksten]

Integralet er ikkje vist her, men eit røyrtverrsnitt vert rekna ut frå , der D er ytterdiameteren.

Røyrtverrsnitt[endre | endre wikiteksten]

der D er ytterdiameteren, og d er innerdiameteren.

Bruk av flatetregleiksmoment[endre | endre wikiteksten]

Eit vanleg bruksområde av flatetregleiksmoment er ved utrekning av bøyespenninga, i ein bjelke.

der M er momentet, I er flatetregleiksmomentet og y er avstanden frå arealsenteret til punktet der du ønsker å rekne ut spenninga. Dersom du har eit rektangulært tverrsnitt er y = h/2.

Steinerteoremet[endre | endre wikiteksten]

Dersom du har eit tverrsnitt som er samansett av fleire areal som ikkje ligg på same akse som tyngdepunktet av arealet, er det vanleg å bruke Steinerteoremet for å rekne ut flatetregleiksmomentet, kalla parallellakseteoremet, eller Steinersatsen.

, der Ix er flatetregleiksmoment for arealet som ligg på ein parallell akse utanfor arealsenteret (i akse z), d er avstanden frå arealsenteret i akse z til arealsenteret av A.

Motstandsmomentet[endre | endre wikiteksten]

Eit anna vanleg omgrep i bjelkeberekningar er motstandsmomentet eller tverrsnittsmodulen (engelsk section modulus), og vert ofte skrive W. I vanleg praksis vert bøyespenningen rekna ut frå

, der

siden arealsenteret til tverrsnittet vanlegvis ligg i midten av tverrsnittet, og følgjeleg er avstanden frå senteret av tverrsnittet til ytste fiber lik h/2.

Motstandsmomentet for nokre vanlege tverrsnitt er gjeve under

Rektangulært tverrsnitt[endre | endre wikiteksten]

der b er breidda og h er høgda. Her gjeld bøying om x-aksen.

Sirkulært tverrsnitt[endre | endre wikiteksten]

_

der D er diameteren.

Røyrtverrsnitt[endre | endre wikiteksten]

der D er ytterdiameter og d er innerdiameter.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]