Topologisk rom

Eit topologisk rom er ein struktur på ei mengd som oppfyller visse aksiom.

Definisjon

La $X$ vera ei mengd og ${\mathcal {T}}$ vera ei delmengd av potensmengden til $X$. ${\mathcal {T}}$ er ein topologi på $X$, og $(X,{\mathcal {T}})$ dannar eit topologisk rom viss dei følgjande aksioma held

• $\emptyset ,X\in {\mathcal {T}}$, altså er ikkje ${\mathcal {T}}$ tom

• viss $A,B\in {\mathcal {T}}$ så er også $A\cap B\in {\mathcal {T}}$

• viss $V_{\alpha }\in {\mathcal {T}}$ for kvar $\alpha \in \Lambda$ for ei vilkårleg indeksmengd $\Lambda$, så er også $\bigcup _{\alpha \in \Lambda }V_{\alpha }\in {\mathcal {T}}$

Mengdene i ${\mathcal {T}}$ er ofte kalla dei opne delmengdene av $X$.

Eksempel

• For ei kvar mengd $X$ har me den udiskrete topologien ${\mathcal {T}}=\{\emptyset ,X\}$ og den diskrete topologien ${\mathcal {T}}=2^{X}$

• La $X=\{a,b,c\}$. ${\mathcal {T}}=\{\emptyset ,X,\{a,b\},\{c\}$ definerer ein topologi på $X$, mens ${\mathcal {S}}=\{\emptyset ,X,\{a,b\},\{a,c\}\}$ gjer det ikkje

Sjå også

• Kompakt rom
• Hausdorffrom

Kjelder

• Mendelson, Bert (1990). Introduction to Topology. s. 71–75.