Heisenbergs uskarpleiksrelasjon

Heisenbergs uskarpleiksrelasjon i kvantemekanikken seier at ein ikkje kan nøyaktig måle posisjonen og rørslemengda til ein partikkel samstundes. Dermed vil ei nøyaktig måling av posisjonen til partikkelen føre til ei meir unøyaktig måling av rørslemengda og omvendt. Tilsvarande gjeld òg andre kvantemekaniske storleikar, slik som tid og energi. Uskarpleiksrelasjonen er gjeven av Planckkonstanten og er ein fundamental eigenskap ved kvantemekanikken som ein ikkje kan unngå eller omgå på nokon måte. Uskarpleiksrelasjonen er innarbeidd som ein naturleg del av ulike formuleringar av kvantemekanikken. Til dømes har kvantemekaniske objekt både partikkel- og bølgjeeigenskapar (sjå bølgje-partikkel-dualisme) og uskarpleiksrelasjon seier at det er umogeleg å samstundes observere eit objekt som partikkel og bølgje.

Uskarpleiksrelasjon vart oppdaga og formulert av Werner Heisenberg i 1927 og har hatt mykje å seie for forståinga og tolkinga av kvantemekanikken. Den tolkinga som vart gjeven av Werner Heisenberg og Niels Bohr vart òg kalla Københavntolkinga.

Matematiske formulerer ein Heisenbergs uskarpleiksrelasjon som

$\Delta x~\Delta p\geq {\frac {h}{4\pi }}\,$

der Δx er uvissa i posisjonen, Δp er uvissa i rørslemengda og h er Planckkonstanten. Tilsvarande gjeld òg at

$\Delta t~\Delta E\geq {\frac {h}{4\pi }}\,$

der Δt er uvisse i tid og ΔE er uvisse i energi.

Produktet av måleuvissa i dei to storleikane kan altså aldri bli mindre enn ℏ.

Uvisse i kvantemekanikken

Kvantemekanisk uvisse eller uskarpleik er det same som standardavvik det vil sei, kor stor spreiinga ein verdi får ved gjentatte målingar. Ordet uskarpleik kjem frå tysk og vert nytta i staden for uvisse for å skilje det frå vanleg måleuvisse. Måleuvisse er noko ein i teorien kan bli kvitt med betre utstyr og metodar, men kvantemekanisk uskarpleik er ein fundamental eigenskap som ein ikkje kan unngå på nokon måte.

Matematisk formulerer ein standardavviket til ein variabel x ved

$\Delta x={\sqrt {\langle x^{2}\rangle -\langle x\rangle ^{2}}}\,$

der <x> er kvantemekanisk middelverdi for storleiken x. Denne middelverdien er avgjord ut frå kva for ein kvantemekanisk tilstand systemet er i.

Ein konsekvens av Heisenbergs uskarpleiksrelasjon er at fleire ulike eigenskapar til ein partikkel er bundne av kvarandre slik at ein må handsame heile den kvantemekaniske tilstanden under eitt. Dette heilt ulikt klassisk fysikk der storleikar som posisjon og rørslemengd er uavhengige av kvarandre.

Generalisering

Uskarpleiksrelasjonen mellom posisjon og rørslemengd er berre eitt døme på storleikar som ikkje kan målast nøyaktig samstundes. Generelt sett gjeld tilsvarande relasjonar mellom storleikar der dei kvantemekaniske operatorane ikkje kommuterer, dvs. der rekkefølgja dei kjem i tyder noko. Kommutatoren til operatorene A og B er gjeven ved

$[{\hat {A}},{\hat {B}}]={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}\neq 0\,$

Generelt sett er det mange kvantemekaniske storleikar som ikkje kommuterer, til dømes ulike komponentar av spinn og kvantisert dreieimpuls.

For generelle operatorer har vi då samanhengen

$\Delta A~\Delta B\geq {\frac {1}{2}}\left|\left\langle \left[{\hat {A}},{\hat {B}}\right]\right\rangle \right|\,$

Kommutatoren mellom posisjon og rørslemengd er spesiell, ettersom han er gjeven per definisjon ved kvantisering, dvs. formulering av det kvantemekaniske systemet. Vi seier at rørslemengd er konjugert impuls (eller ofte berre impuls) til posisjon. Kommutatoren

$[{\hat {x}},{\hat {p}}]\equiv i\hbar \,$

vert kalla kanonisk kommutator.

Tolkingar og historikk

Uskarpleiksrelasjonen vart først sett fram av Werner Heisenberg i 1927 og har tidvis vore mykje debattert siden han er heilt sentral for korleis ein skal forstå kvantemekanikken. Spesielt Albert Einstein var skeptisk og meinte at uskarpleiksrelasjonen viste at kvantemekanikken ikkje var ein komplett teori og at det måtte finnast ein underliggande teori, såkalla skjulte variablar. Han sette opp eit snedig tankeeksperiment som kunne nyttast til å sjekke for skjulte variablar, det såkalla EPR-paradokset. Tilsvarande eksperiment har i dag blitt utført ved testing av Bells ulikskapar og støtter tolkinga til Heisenberg og Bohr at slike skjulte variablar ikkje finst.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Heisenbergs uskarphetsrelasjon» frå Wikipedia på bokmål, den 15. april 2013.
  • Wikipedia på bokmål oppgav desse kjeldene:
• P.C.Hemmer, Kvantemekanikk, 3. utg. 1993