Aksiom

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Eit aksiom eller eit postulat er ei utsegn som ikkje er bevist eller demonstrert, men rekna for å vere sjølvinnlysande. Derfor vert utsegna teken for gitt og fungerer som eit utgangspunkt for å utleie og dedusere andre (teoriavhengige) sanningar.

I matematikk vert uttrykket aksiom nytta på to måtar som er knytt til kvarandre: Logiske aksiom og ikkje-logiske aksiom. Begge desse aksioma er matematiske uttrykk som fungerer som eit utgangspunkt for å logisk utleie andre utsegner. I motsetnad til teorem, kan ein ikkje finne aksioma ved hjelp av deduksjonsprinsippa, og dei kan heller ikkje bevisast matematisk, rett og slett fordi dei er dei grunnleggande utsegnene som all matematikk baserer seg på. Dei følgjer ikkje logisk frå noko anna. Om dei hadde gjort det hadde dei vorte klassifisert som eit teorem.

Logiske aksiom er vanlegvis utsegner som vert rekna som universelt sanne (t.d. (A ∧ B) → A), medan ikkje-logiske aksiom (t.d. a + b = b + a) er faktiske grunnleggande eigenskapar for eit område innan spesifikk matematisk teori (som aritmetikk). Når ein nyttar det på denne måten, vert «aksiom», «postulat» og «teoriar» nytta om ein annan. Generelt er ikkje ikkje-logiske aksiom sjølvinnlysande sanningar, men heller formelle logiske uttrykk brukt i grunnlaget for å byggje ein matematisk teori. Å aksiomisere eit kunnskapssystem er å vise at det som vert hevda kan leiast ut frå små veletablerte sett av setningar (aksioma). Det er vanlegvis mange måtar å aksiomisere eit visst matematisk område på.

Utanom logikk og matematikk vert uttrykket «aksiom» stundom nytta for alle slags grunnleggande prinsipp innan eit felt.