Basisfunksjon

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Ein basisfunksjon er i matematikk eit element av ein viss basis for eit funksjonsrom. Kvar funksjon i funksjonsrommet kan representerast som ein lineær kombinasjon av basisfunksjonar, på same måte som kvar vektor i eit vektorrom kan representerast som ein lineær kombinasjon av basisvektorar.

I numerisk analyse og tilnærmingsteori vert basisfunksjonane òg kalla blandingsfunksjonar sidan dei vert brukt i interpolasjon. Til denne bruken gjev ei blanding av basisfunksjonane ein interpolert funksjon.

Døme[endre | endre wikiteksten]

Polynombasisar[endre | endre wikiteksten]

Samlinga av kvadratiske polynom med reelle koeffisientar har {1, t, t2} som basis. Kvart kvadratiske polynom kan skrivast som a1+bt+ct2, altså, ein lineær kombinasjon av basisfunksjonane 1, t, og t2. Settet {(1/2)(t-1)(t-2), -t(t-2), (1/2)t(t-1)} er ein annan basis for kvadratiske polynom, kalla lagrangebasisar.

Fourierbasis[endre | endre wikiteksten]

Sinus- og cosinusbølgjer dannar ein (ortonormal) schauder-basis for kvadratintegrerbare funksjonar. Eit døme er samlinga

\{\sin(n\pi x) \; | \; n\in\mathbb{Z} \; \text{and} \; n\geq 1\} \cup \{\cos(n\pi x) \; | \; n\in\mathbb{Z} \; \text{and} \; n\geq 0\}

som dannar ein bassi for L2(0,1).

Kjelder[endre | endre wikiteksten]