Basisfunksjon

Ein basisfunksjon er i matematikk eit element av ein viss basis for eit funksjonsrom. Kvar funksjon i funksjonsrommet kan representerast som ein lineær kombinasjon av basisfunksjonar, på same måte som kvar vektor i eit vektorrom kan representerast som ein lineær kombinasjon av basisvektorar.

I numerisk analyse og tilnærmingsteori vert basisfunksjonane òg kalla blandingsfunksjonar sidan dei vert brukt i interpolasjon. Til denne bruken gjev ei blanding av basisfunksjonane ein interpolert funksjon.

Døme

Polynombasisar

Samlinga av kvadratiske polynom med reelle koeffisientar har {1, t, t²} som basis. Kvart kvadratiske polynom kan skrivast som a1+bt+ct², altså, ein lineær kombinasjon av basisfunksjonane 1, t, og t². Settet {(1/2)(t-1)(t-2), -t(t-2), (1/2)t(t-1)} er ein annan basis for kvadratiske polynom, kalla lagrangebasisar.

Fourierbasis

Sinus- og cosinusbølgjer dannar ein (ortonormal) schauder-basis for kvadratintegrerbare funksjonar. Eit døme er samlinga

$\{\sin(n\pi x)\;|\;n\in \mathbb {Z} \;{\text{and}}\;n\geq 1\}\cup \{\cos(n\pi x)\;|\;n\in \mathbb {Z} \;{\text{and}}\;n\geq 0\}$

som dannar ein basis for L²(0,1).

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Basis function» frå Wikipedia på engelsk, den 2. desember 2009.
  • Wikipedia på engelsk oppgav desse kjeldene:
  • Ito, Kiyoshi (1993). Encyclopedic Dictionary of Mathematics (2nd ed. utg.). MIT Press. s. 1141. ISBN 0262590204.  CS1 maint: Extra text (link)